把n展开得a2nx2n+a2n-1x2n-1+…+a2x2+a1x+a0，求a0+a2+a4+…+a2n的值．

题文

把（x²-x-1）ⁿ展开得a_2nx²ⁿ+a_2n-1x^2n-1+…+a₂x²+a₁x+a₀，求a₀+a₂+a₄+…+a_2n的值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

由已知得，
当x=1时，有a_2n+a_2n-1+…+a₂+a₁+a₀=（x²-x-1）ⁿ=（-1）ⁿ，
当x=-1时，有a_2n-a_2n-1+…+a₂-a₁+a₀=（x²-x-1）ⁿ=1，
两式相加，得2（a₀+a₂+a₄+…+a_2n）=1+（-1）ⁿ，
∴a₀+a₂+a₄+…+a_2n=1+(-1)n2．

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解析

1+(-1)n2

考点

据考高分专家说，试题“把（x2-x-1）n展开得a2nx2n+.....”主要考查你对 [代数式的求值 ]考点的理解。

代数式的求值

代数式的值：
用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

代数式求值的步骤：
（1）代入；
（2）计算。
常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
注：代数式的值的取值条件：
（1）不能使代数式失去意义；
（2）不能使所表示的实际问题失去意义。

求代数式的值的方法：
①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。