已知x是实数，并且x3+2x2+2x+1=0，则x1994+x1997+x2000的值是______．

题文

已知x是实数，并且x³+2x²+2x+1=0，则x¹⁹⁹⁴+x¹⁹⁹⁷+x²⁰⁰⁰的值是______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

∵x³+2x²+2x+1=0，
∴x（x²+2x+1）+（x+1），
=x（x+1）²+（x+1），
=（x+1）（x²+x+1）=0，
又∵x²+x+1=(x+ 12)2+34＞0，
∴x+1=0，即x=-1，
∴x¹⁹⁹⁴+x¹⁹⁹⁷+x²⁰⁰⁰=（-1）¹⁹⁹⁴+（-1）¹⁹⁹⁷+（-1）²⁰⁰⁰=1-1+1=1．
故答案为1．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知x是实数，并且x3+2x2+2x+1.....”主要考查你对 [代数式的求值 ]考点的理解。

代数式的求值

代数式的值：
用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

代数式求值的步骤：
（1）代入；
（2）计算。
常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
注：代数式的值的取值条件：
（1）不能使代数式失去意义；
（2）不能使所表示的实际问题失去意义。

求代数式的值的方法：
①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。