设抛物线y=x2+(2a+1)x+2a+54的图象与x轴只有一个交点．求a的值；求a18+323a-6的值．

题文

设抛物线y=x2+(2a+1)x+2a+54的图象与x轴只有一个交点．
（1）求a的值；
（2）求a¹⁸+323a^-6的值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵抛物线y=x2+(2a+1)x+2a+54的图象与x轴只有一个交点，
∴△=(2a+1)2-4×1×(2a+54)=0，
解得：a=1±

52．
（2）∵a=1±

52，
∴a是方程x²-x-1=0的根，
∴a²-a-1=0，
∵a≠0，
∴a-1a=1，
a2+1a2
=(a-1a)2+2
=3，
a4+1a4
=(a2+1a2)2-2
=7，
a8+1a8
=(a4+1a4)2-2
=47，
a12+1a12
=（a4+1a4）（a8+1a8-1）
=7×（47-1）
=322，
a¹⁸+323a^-6
=（a18+1a6）+322a6
=a⁶（a12+1a12）+322a6
=322a⁶+322a6
=322（a6+1a6），
a6+1a6
=（a2+1a2）（a4+1a4-1）
=3×（7-1）
=18．
∴322（a6+1a6）=322×18=5796．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“设抛物线y=x2+(2a+1)x+2a+.....”主要考查你对 [代数式的求值 ]考点的理解。

代数式的求值

代数式的值：
用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

代数式求值的步骤：
（1）代入；
（2）计算。
常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
注：代数式的值的取值条件：
（1）不能使代数式失去意义；
（2）不能使所表示的实际问题失去意义。

求代数式的值的方法：
①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。