已知a，b，c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能被多项式x2+3x-4整除，求4a+c的值；求2a-2b-c的值；若a，b，c为整数，且

题文

已知a，b，c为实数，且多项式x³+ax²+bx+c能被多项式x²+3x-4整除，
（1）求4a+c的值；
（2）求2a-2b-c的值；
（3）若a，b，c为整数，且c≥a＞1，试确定a，b，c的值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵x²+3x-4是x³+ax²+bx+c的一个因式，
∴x²+3x-4=0，即x=-4，x=1是方程x³+ax²+bx+c=0的解，
∴

a+b+c=-1…①16a-4b+c=64…②，
①×4+②得4a+c=12③；
（2）由③得a=3-c4，④
代入①得b=-4-34c⑤，
∴2a-2b-c=2（3-c4）-2（-4-34c）-c=14；
（3）∵c≥a＞1，又a=3-c4，
∴a=3-c4＜3，
即1＜3-c4＜3，
解得125＜c＜8，
又∵a、c是大于1的正整数，
∴c=3、4、5、6、7，但a=3-c4，a也是正整数，
∴c=4，
∴a=2，
∴b=-4-34c=-7．
故a=2，b=-7，c=4．

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解析

a+b+c=-1…①16a-4b+c=64…②

考点

据考高分专家说，试题“已知a，b，c为实数，且多项式x3+ax.....”主要考查你对 [代数式的求值 ]考点的理解。

代数式的求值

代数式的值：
用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

代数式求值的步骤：
（1）代入；
（2）计算。
常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
注：代数式的值的取值条件：
（1）不能使代数式失去意义；
（2）不能使所表示的实际问题失去意义。

求代数式的值的方法：
①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。