已知m2-mn=2，mn-n2=5，则3m2+2mn-5n2=______

题文

已知m²-mn=2，mn-n²=5，则3m²+2mn-5n²=______

题型：未知 难度：其他题型

答案

方法一：
根据题意，m²-mn=2，mn-n²=5，故有m²=2+mn，n²=mn-5，
∴原式=3（2+mm）+2mn-5（mn-5）=31．
故应填31．
方法二：根据已知条件m²-mn=2，mn-n²=5，得
m（m-n）=2，n（m-n）=5
∴两式相加得，（m+n）（m-n）=7，m+n=7m-n
∴3m²+2mn-5n²=3（m+n）（m-n）+2n（m-n）
=3（7m-n）（m-n）+2（5m-n）（m-n）
=21+10
=31．
故应填31．

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解析

7m-n

考点

据考高分专家说，试题“已知m2-mn=2，mn-n2=5，则3.....”主要考查你对 [代数式的求值 ]考点的理解。

代数式的求值

代数式的值：
用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

代数式求值的步骤：
（1）代入；
（2）计算。
常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
注：代数式的值的取值条件：
（1）不能使代数式失去意义；
（2）不能使所表示的实际问题失去意义。

求代数式的值的方法：
①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。