教案示例
.2 平面直角坐标系
第一课时
教学目标：
1 、理解平面直角坐标 系以及 横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。
2 、认识并能画出平面直角坐标系。
3 、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
1 、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。 2 、通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。
由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
教学重点：
1 、理解平面直角坐标系的有关知识。
2 、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标。 3 、由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。
教学难点：
1 、横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。
2 、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
教学过程设计：
一、导入新课
『师』 ：同学们，你们喜欢旅游吗？
假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：
你是怎样确定各个景点位置的？
“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、 东各多少 个格？
如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长 看做 一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式。在这个问题中大家看用哪种方法比较合适？
二、新课学习
平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。
『师』 ：看书，（三分钟后）请一位同学加以叙述。
『生』 ：在平面内，两条互相垂直用公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，……有序实数对（ a,b ）叫做点 P 的坐标。
『师』 ：在了解有关直角坐标系的知识后，我们再返回刚才讨论的问题中，请大家思考后回答。
『生』 ： “大成殿”在“中心广场”南两格，西两格。“碑林”在“中心广场”北一格，东三格。
如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长 看做 一个单位长度，则 “碑林”的位置是（ 3 ， 1 ）。“大成殿”的位置是（－ 2 ，－ 2 ）。
『师』 ：很好，在以“中心广场”为原点的条件下，你能把其他景点的位置表示出来吗？
『生』 ：能，钟楼的位置是（－ 2 ， 1 ），雁塔的位置是（ 0 ， 3 ）， 影月湖 的位置是（ 0 ，－ ），科技大学的位置是（－ ，－ 7 ）。
1 、例题讲解
例 1 写出图中的多边形 ABDEF 各 各 顶点的坐标。
让学生回答。
『师』 ：图中各顶点的坐标是否永远不变？
『生甲』 ：是。
『生乙』 ：不是。当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化。
『师』 ：你能举个例子吗？
『生』 ：可以，若以线段 B 所在的直线为 x 轴，纵轴（ y 轴位置不变，则六个顶点的坐标分别为： A （－ 2 ， 3 ）， B （ 0 ，－ 3 ）， （ 3 ， 0 ）， D （ 4 ， 3 ）， E （ 3 ， 6 ）， F （ 0 ， 6 ）
『师』 ：那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？
『生』 ：不是。还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标。
2 、想一想
在例 1 中，（ 1 ）点 B 与点 的纵坐标相同，线段 B 的位置有什么特点？
（ 2 ）线段测定位置有什么特点？
（ 3 ）坐标轴上点的坐标有什么特点？
『师』 ：由 B （ 0 ，－ 3 ）， （ 3 ，－ 3 ）可以看出它们的纵坐标相同，即 B 、 两点到 X 轴的距离相等，所以线段 B 平行于横轴（ x 轴），垂直于纵轴（ y 轴）。
请大家讨论第（ 2 ）题。
『生』 ：由 （ 3 ，－ 3 ）， E （ 3 ， 3 ）可知，他们的横坐标相同，即 、 E 两点到 y 轴的距离相等，所以线段 E 平行于纵轴（ y 轴），垂直于横轴（ x 轴）
『师』 ：请大家找出坐标轴上的点。
『生』 ： B （ 0 ，－ 3 ）， A （－ 2 ， 0 ）， D （ 4 ， 0 ）， F （ 0 ， 3 ）
『师』 ：这些点的坐标中由什么特点呢？
『生』 ：坐标中都有一个数字是 0 。
『师』 ：从刚才的分析中可知， 在坐 标中只要有一个数字为 0 ，则这个点一定 在坐 标轴上。当两个数字为 0 时，这个点是否 在坐 标轴上？
『生』 ：当两个数字都为 0 时，就是坐标原点（ 0 ， 0 ），原点既在 x 轴上，又在 y 轴上。
『师』 ：那如何确定在哪个坐标轴上呢？
『生』 ： A （－ 2 ， 0 ）， D （ 4 ， 0 ）在 x 轴上，可以看出这两个点的纵坐标为 0 ，横坐标不为 0 ； B （ 0 ，－ 3 ）， F （ 0 ， 3 ）在 y 轴上，可知它们的横坐标为 0 ，纵坐标不为 0 。
『师』 ：经过大家的共同探讨，我们可以总结出：坐标轴上的点的坐标中至少又一个是 0 ；横轴上的点的纵坐标为 0 ，纵轴上的点的横坐标为 0 。
『师』 ：刚才已知 x 轴、 y 轴把坐标 平面分成四个象限，但是坐标轴上的点不属于任何一个象限。
各个象限内的点的坐标特征是怎样的？
『生』 ：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）。
三、随堂练习
补充： 1 、在下图中，确定 A 、 B 、 、 D 、 E 、 F 、 的坐标。
2 、如图，求出 A 、 B 、 、 D 、 E 、 F 的坐标。
四、本课小结
1 、认识并能画出平面直角坐标系。
2 、在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
3 、能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。
4 、横（纵）坐标相同的点的直线平行于 y 轴，垂直于 x 轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于 x 轴 , 垂直于 y 轴。
、坐标轴上点的纵坐标为 0 ；纵坐标轴上点的坐标为 0 。
6 、各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）。
第二课时
教学目标：
：
1 、在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置。
2 、通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。
：
1 、经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。
2 、通过由点确定坐标到根据 坐标描点的 转化过程，进一步培养学生的转化意识。
通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。
教学难点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状
教学过程设计：
一、导入新课
『师』 ：在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。
练习：指出下列各点所在象限或坐标轴： A （－ 1 ，－ 2. ）， B （ 3 ，－ 4 ）， （ ， ）， D （ 3 ， 6 ）， E （－ 2.3 ， 0 ）， F （ 0 ， ）， （ 0 ， 0 ） （抽生答）
『师』 ：由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的 x 轴、 y 轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是本节课的内容。
二、新知学习
1 、『师』 ：请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。
（－ 9 ， 3 ），（－ 9 ， 0 ），（－ 3 ， 0 ），（－ 3 ， 3 ）
（学生操作完毕后）
『师』 ：下面大家看和我画的一样吗？
『生』 ：一样。
『师』 ：这是一个什么图形？
『生』 ：长方形。
2 、还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。
（ 1 ）（－ 6 ， ），（－ 10 ， 3 ），（－ 9 ， 3 ），（－ 3 ， 3 ），（－ 2 ， 3 ），（－ 6 ， ）；
（ 2 ）（ 3. ， 9 ），（ 2 ， 7 ），（ 3 ， 7 ），（ 4 ， 7 ），（ ， 7 ），（ 3. ， 9 ）；
（ 3 ）（ 3 ， 7 ），（ 1 ， ），（ 2 ， ），（ ， ），（ 6 ， ），（ 4 ， 7 ）；
（ 4 ）（ 2 ， ），（ 0 ， 3 ），（ 3 ， 3 ），（ 3 ， 0 ），（ 4 ， 0 ），（ 4 ， 3 ），（ 7 ， 3 ），（ ， ）。观察所得的图形，你觉得它 象 什么？
『师』 ：分成 4 人小组，大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中（选出小组中最好的）添画。各人分工， 每人画 一小题。看哪个小组做得最快？
（学生操作）
『师』 ：（出示学生的作品）画出是这样的吗？这幅图画很美，你们觉得它像什么？
『生』 ：这个图 形像 一栋“房子”旁边还有一棵“大树”。
三、随堂练习
（补充） 1 、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。
（ 1 ）（ 0 ， 3 ），（－ 4 ， 0 ），（ 0 ，－ 3 ），（ 4 ， 0 ），（ 0 ， 3 ）；
（ 2 ）（ 0 ， 0 ），（ 4 ，－ 3 ），（ ， 0 ），（ 4 ， 3 ），（ 0 ， 0 ）；
（ 3 ）（ 2 ， 0 ）
观察所得的图形，你觉得它像什么？（像移动的菱形）
2 、在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的“
『师』 ： 现独立 完成，然后小组讨论是否正确？
四、本课小结
本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。
五、活动与探究
『师』 ：在例题和练习中，我们画出了不少美丽的图形，下面我们自己设计一些图形，并把 图形方赛直角坐标 系下，写出点的坐标。大家一定要自己设计，然后我们展示给同学们，看谁设计的图形最漂亮？
如右图：
第三课时
教学目标：
1 、进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2 、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
3 、能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。
根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地 选取既 简便又易懂的方法求解是本节课的重点，通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径，让学生的解决问题的能力得以提高。
1 、通过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造。
2 、通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。
教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。
教学难点：根据已知条件，建立适当的坐标系。
教学过程设计：
一、创设问题情境，引入新课
『师』 ：在前两节课中，我们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和根据坐标找点，并把点用线段连接起来组成不同的图形，还自己设计出了不少漂亮的图案。这些都是在已知的直角坐标系下进行的，如果给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，那么你必须建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？是惟一的情形还是多种情况，这就是本节课的内容。
二、探索新知
1 、如图，矩形 ABD 的长与宽分别是 6 ， 4 ，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
『师』 ：在没有直角坐标系的 情况下师不能 写出各个顶点的坐标的，
所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。
『生 1 』 ：如图所示，以点 为坐标原点，分别以 D 、 B 所在直线为 x 轴、 y 轴，建立直角坐标系。
由 D 的长为 6 ， B 长为 4 ，可得 A 、 B 、 、 D 的坐标分别为 A （ 6 ， 4 ）， B （ 0 ， 4 ）， （ 0 ， 0 ），
D （ 6 ， 0 ）。
『生 2 』 ：如下图所示，以点 D 为坐标原点，分别以 D 、 AD 所在直线为 x 轴、 y 轴，建立直角坐标系。
『师』 ：这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，举行的相邻两边所在直线分别作为 x 轴、 y 轴，建立直角坐标系的。这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以 A 、 B 为原点，矩形两邻边分别为 x 轴、 y 轴建立直角坐标系。除此之外，还有其他方式吗？
『生 3 』 ：有，如右图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为 x 轴， y 轴，建立直角坐标系。则 A 、 B 、 、 D 的坐标分别为 A （ 3 ， 2 ）， B （－ 3 ， 2 ）， （－ 3 ，－ 2 ）， D （ 3 ，－ 2 ）。
『生 4 』 ：把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到 A 、 B 、 、 D 四点的不同坐标。
『师』 ：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？
『生』 ：建立直角坐标系有多种方法。
三、随堂练习
（补充）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市 A 、 B 、 、 D 附近新建机场 E ， 试建立 适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。
四、本课小结
本节课的目的是在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
