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第二章 实数
2.1. 数怎么又不够用了（一）
教学目标
( 一 ) 教学知识点
1. 通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性
2. 能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由
( 二 ) 能力训练要求
1. 让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神 .
2. 通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力
( 三 ) 情感与价值观要求
1. 激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情
2. 引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神
3. 了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神
教学重点
1. 让学生经历无理数发现的过程；感知生活中确实存在着不同于有理数的数
2. 会判断一个数是否为有理数
教学难点
1. 把两个边长为 1 的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程 .
2. 判断一个数是否为有理数
教具准备
有两个边长为 1 的正方形，剪刀
教学过程
Ⅰ . 创设问题情境，引入新课：
［师］同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？
［生］在小学我们学过自然数、小数、分数
［生］在初一我们还学过负数
［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题
Ⅱ . 讲授新课
1. 问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为 1 的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？
［生］好 ( 学生非常高兴地投入活动中 )
［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下
同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师
［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：
下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为 a ，则 a 应满足什么条件呢？
［生甲］ a 是正方形的边长，所以 a 肯定是正数
［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知 a 2 = 2
［生丙］由 a 2 = 2 可判断 a 应是 1 点几
［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么 a 是整数吗？ a 是分数吗？请大家分组讨论后回答 .
［生甲］我们组的结论是：因为 1 2 = 1 ， 2 2 = 4 ， 3 2 = 9 ，…整数的平方越来越大，所以 a 应在 1 和 2 之间，故 a 不可能是整数
［生乙］因为 × = ， × = ， × = ，…两个相同因数的乘积都为分数，所以 a 不可能是分数
［师］经过大家的讨论可知，在等式 a 2 = 2 中， a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像 a 这样的数，由此看来，数又不够用了
2. 做一做：
(1) 在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
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