| 教案示例 |
| 教案示例1 教案示例2 |
2.1 、数怎么又不够用了 ( 二 )
教学目标：
( 一 ) 教学知识点
1. 借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想 .
2. 会判断一个数是有理数还是无理数
( 二 ) 能力训练要求
1. 借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力
2. 探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力
( 三 ) 情感与价值观要求
1. 让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力
2. 充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力
教学重点：
1. 无理数概念的探索过程
2. 用计算器进行无理数的估算
3. 了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断
教学难点：
1. 无理数概念的建立及估算
2. 用所学定义正确判断所给数的属性
教学过程：
Ⅰ . 创设问题情境，引入新课
［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如 a 2 =2, b 2 = 中的 a ， b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目
Ⅱ . 讲授新课
1. 导入
［师］请看图
大家判断一下 3 个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由 .
［生］因为 3 个正方形的面积分别为 1 ， 2 ， 4 ，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大 .
［师］大家能不能判断一下面积为 2 的正方形的边长 a 的大致范围呢？
［生］因为 a 2 大于 1 且 a 2 小于 4 ，所以 a 大致为 1 点几 .
［师］很好； a 肯定比 1 大而比 2 小，可以表示为 1 ＜ a ＜ 2 ；那么 a 究竟是 1 点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如 1.1 2 =1.21 ， 1.2 2 =1.44 ， 1.3 2 =1.69 ， 1.4 2 =1.96 ， 1. 2 =2.2 ，而 a 2 =2 ，故 a 应比 1.4 大且比 1. 小，可以写成 1.4 ＜ a ＜ 1. ，所以 a 是 1 点 4 几，即十分位上是 4 ，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字 . 请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来 .
［生］我的探索过程如下 .
| 边长 a | 面积 S |
| 1 ＜ a ＜ 2 | 1 ＜ S ＜ 4 |
| 1.4 ＜ a ＜ 1. | 1.96 ＜ S ＜ 2.2 |
| 1.41 ＜ a ＜ 1.42 | 1.91 ＜ S ＜ 2.0164 |
| 1.414 ＜ a ＜ 1.41 | 1.999396 ＜ S ＜ 2.00222 |
| 1.4142 ＜ a ＜ 1.4143 | 1.99996164 ＜ S ＜ 2.00024449 |
［师］还可以继续下去吗？
［生］可以
［师］请大家继续探索，并判断 a 是有限小数吗？
［生］ a = 1.4142136 …，还可以再继续进行，且 a 是一个无限不循环小数 .
［师］请大家用上面的方法估计面积为 的正方形的边长 b 的值 . 边长 b 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于 ？请大家分组合作后回答 ( 约 4 分钟 )
［生］ b = 2.23606797 …，还可以再继续进行， b 也是一个无限不循环小数
2. 无理数的定义
请大家把下列各数表示成小数
3 ， ，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数 . 大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间 .
［生］ 3 = 3.0 ， = 0. ， = ，
，
［生］ 3 ， 是有限小数， 是无限循环小数 .
［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示 . 反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数
像上面研究过的 a 2 = 2, b 2 = 中的 a ， b 是 无限不循环小数
无限不循环小数叫 无理数 (irrationalnuber)
除上面的 a ， b 外，圆周率 π = 3.141926 …也是一个无限不循环小数， 0. … ( 相邻两个 之间 的个数逐次加 1) 也是一个无限不循环小数，它们都是无理数
3. 有理数与无理数的主要区别
(1) 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数
(2) 任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能
4. 例题讲解
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14 ，－ ， ， 0.1010010001 … ( 相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1).
Ⅲ . 课堂练习
( 一 ) 随堂练习：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0.43 ， ， − π ， − ， 1
( 二 ) 补充练习：①、判断题
(1) 有理数与无理数的差都是有理数 .
(2) 无限小数都是无理数 .
(3) 无理数都是无限小数 .
(4) 两个无理数的和不一定是无理数 .
②、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.31 ，－ ， 4. ， 3.1419 ，－ .2323332 …， 1234679101112 … ( 由相继的正整数组成 )
在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数 .
Ⅳ . 课时小结
本节课我们学习了以下内容
1. 用计算器进行无理数的估算
2. 无理数的定义
3. 判断一个数是无理数或有理数
V. 探究与活动
设面积为 π 的圆的半径为 a
(1) a 是有理数吗？说说你的理由
(2) 估计 a 的值 ( 精确到十分位，并利用计算器验证你的估计 ).
(3) 如果精确到百分位呢？
解：∵ π a 2 = π
∴ a 2 =
(1) a 不是有理数，因为 a 既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数
(2) 估计 a ≈ 2.2
(3) a ≈ 2.24
板书设计：
| 1 、数怎么又不够用了（二） 一、导入 二、新课 1. 无理数的定义 2. 举例 三、练习 四、补充练习 五、课时小节 |
教学反思：这节内容是无理数的概念以及实数的分类。是数的范围的又一次扩充。是很重要的一节。培养学生的分类归纳的思想。但对概念的理解掌握一些同学还是不很好。只能在以后的教学过程中不断的加深。
