初中数学-八年级数学教案列一元二次方程解应用题 ?? 初中数学第三册教案

列一元二次方程解应用题 ?? 初中数学第三册教案

11 ． 10 列一元二次方程解应用题

一、教学目标

1 、能分析应用题中的数量关系，并找出等量关系 .

2 、能用列一元二次方程的方法解应用题 .

3 、培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力 .

二、教学重难点

教学重点：能分析应用题中的数量间的关系，列出一元二次方程解应用题 .

教学难点：例 2 涉及比例、平均增长率与多年的增长量之间的关系 .

三、教学过程

（一）引入新课

设问：已知一个数是另一个数的 2 倍少 3 ，它们的积是 13 ，求这两个数 .

（由学生自己设未知数，列出方程） .

问：所列方程是几元几次方程？由此引出课题 .

（二）新课教学

1、对于上述问题，设其中一个数为 x ，则另一个数是 2x-3 ，根据题意列出方程：

13 ，整理得：

这是一个关于 x 的一元二次方程 . 下面先复习一下列一元一次方程解应用题的一般步骤：

（1）分析题意，找出等量关系，分析题中的数量及其关系，用字母表示问题里的未知数；

（2）用字母的一次式表示有关的量；

（3）根据等量关系列出方程；

（4）解方程，求出未知数的值；

（）检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案 .

列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤一样，只不过所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已 .

2 、例题讲解

例 1 在长方形钢片上冲去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框（如图 11 ? 1 ） . 已知长方形钢片的长为 30, 宽为 20, 要使制成的长方形框的面积为 400 , 求这个长方形框的框边宽 .

分析：

(1) 复习有关面积公式：矩形；正方形；梯形；

三角形；圆 .

(2) 全面积 = 原面积 ? 截去的面积 30

(3) 设矩形框的框边宽为 x, 那么被冲去的矩形的长为 (30?2x), 宽为 (20-2x), 根据题意 , 得 .

注意 : 方程的解要符合应用题的实际意义 , 不符合的应舍去 .

例2 某城市按该市的“九五”国民经济发展规划要求， 1997 年的社会总产值要比 199 年增长 21% ，求平均每年增长的百分率 .

分析 :(1) 什么是增长率 ? 增长率是增长数与原来的基数的百分比，可用下列公式表示：

增长率 =

何谓平均每年增长率？平均每年增长率是在假定每年增长的百分数相同的前提下所求出的每年增长的百分数 .( 并不是每年增长率的平均数 )

有关增长率的基本等量关系有 :

① 增长后的量 = 原来的量 (1+ 增长率 ),

减少后的量 = 原来的量 (1-- 减少率 ),

② 连续 n 次以相同的增长率增长后的量 = 原来的量 (1+ 增长率 ) ;

连续 n 次以相同的减少率减少后的量 = 原来的量 (1+ 减少率 ) .

(2) 本例中如果设平均每年增长的百分率为 x,199 年的社会总产值为 1 ，那么

1996 年的社会总产值 = ；

1997 年的社会总产值 = = .

根据已知 ,1997 年的社会总产值 = , 于是就可以列出方程 :

3 、巩固练习

p ． 12 练习及想一想

补充：将进货单价为 40 元的商品按 0 元售出时，就能卖出 00 个，已知这种商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，问为了赚得 000 元的利润，售价应定

为多少？这时应进货多少？

( 三 ) 课堂小结

善于将实际问题转化为数学问题 , 要深刻理解题意中的已知条件 , 严格审题 , 注意解方程中的巧算和方程两根的取舍问题 .