第三册平面直角坐标系
一：教学目标
1 ：认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2 ：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。
二：教学重点
能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
三：教学难点
能能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。
四：教学时间
三课时
五：教学过程
第一课时
一） 引入新课
1 ：要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据？
2 ：练习如图 你能确定各个景点的位置吗？“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林” 在“中心广场”东、北各多少个格？
二）新课
1 ：我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置吗？（学生回答，老师小结）
2 ：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。（通常两条数轴成水平位置与铅直位置，取向上或向右为正方向，水平位置的数轴叫横轴，铅直位置的数轴叫纵轴，它们的公共原点叫直角坐标系的原点。）
3 ：两条坐标轴把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
4 ：怎样求平面内点的坐标？
对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。
例 1 写出多边形 ABDEF 各顶点的坐标
A B
F x
E D
：想一想
（1） 点 A 与 B 的纵坐标相同，线段 AB 的位置有什么特点？
（2） 线段 DB 的位置有什么特点？
（3） 坐标轴上点的坐标有什么特点？
6 ：练习 P131 做一做
三：小结 （ 1 ）怎样画平面直角坐标系？
（ 2 ）怎样求平面内点的坐标？
（4） 知道点的坐标怎样描出点？
四：作业 P132
第二课时
一：复习
1） 怎样画平面直角坐标系？
（学生练习画平面直角坐标系）
（2） 怎样求平面内点的坐标？
B
已知等边三角形的边长为 2 ，求出各顶点的坐标？
（3） 道点的坐标怎样描出点？
二：新课
例 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来。
（ 1 ）（ -6 ， ），（ -10 ， 3 ），（ -9 ， 3 ），（ -3 ， 3 ），（ -2 ， 3 ），（ -6 ， ）
（ 2 ） -9 ， 3 ），（ -9 ， 0 ），（ -3 ， 0 ），（ -3 ， 3 ）
（ 3 ）（ 3.,9 ） ,(2,7), （ 3 ， 7 ），（ 4 ， 7 ），（ ， 7 ），（ 3. ， 9 ）
（ 4 ）（ 3 ， 7 ），（ 1 ， ），（ 2 ， ），（ ， ），（ 6 ， ），（ 4 ， 7 ）
（ ）（ 2 ， ），（ 0 ， 3 ），（ 3 ， 3 ），（ 3 ， 0 ），（ 4 ， 0 ），（ 4 ， 3 ），（ 7 ， 3 ），（ ， ）
y
x
三：练习 P134 做一做
四：作业 P13 习题 .4 （ 1 、 2 ）
第三课时
一；新课引入与复习
1） 怎样画平面直角坐标系？画平面直角坐标系时应注意些什么？
2 ）怎样求平面内点的坐标？（对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。）
二：新课
例 3 如图，矩形 ABD 的长与宽分别是 6 ， 4 。建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
解：如图：以点 为坐标原点，分别以 D 、 B 所在
直线为 x 轴 y 轴，建立直角坐标系。此时 (0,0)
D x
由 D 长为 6 ， B 长为 4 ，可得 D ， B ， A 的坐标分别为 D （ 6 ， 0 ）， B （ 0 ， 4 ）， A （， 4 ）
思考：（还可以建立直角坐标系吗？与同学交流）
例 4 对于边长为 4 的正三角形 AB ，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
A
B
三：小结 建立适当的直角坐标系，求的坐标要注意以下几点？
1） 要找出坐标原点。
2） 要说明横轴与纵轴的位置。
3） 要求出必要的线段的长度。
四：练习 P161 （议一议）与随堂练习
P162 习题的第一题
五：作业 P162 习题的第二题
六：课外练习 P162 （试一试）
鱼的变化第二课时
一：复习 点的坐标的特征
1） 关于横轴对称的两点横坐标相等，纵坐标相反
2） 关于纵轴对称的两点纵坐标相等，横坐标相反
3） 关于原点对称的两点横坐标相反，纵坐标相反
二：看图确定点的坐标
1 ）左右两幅图关于 Y 轴对称，已知 A （ 1 ， 3 ） B （ -3 ， -1 ），试确定点 ， D 的坐标？
B D
2 ）左右两幅图关于 Y 轴对称，已知 A （ -3 ， 2 ） B （ -3 ， 1 ），试确定点 ， D 的坐标？
B
x
三；练习
1） P142 做一做
2） P143 随堂练习
四：小结 P143 议一议
五：作业 P144 习题（做在书上）
第五章 回顾与思考
一：学生看书回答问题
1） 在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。
2） 在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？举例说明。
3） 在直角坐标系中，横、纵坐标系轴上点的坐标各有什么特点？举例说明。
4） 在直角坐标系中，将图形沿坐标轴方向平移，变化前后的对应点的坐标有什么异同？举例说明。
） 在直角坐标系中，将图形上各点的横坐标或纵坐标加上一个数（或乘 -1 ），变化前后的图形有什么关系？举例说明。
二：练习
P14 复习题 A 组
三：小结点的坐标
• 一：点 P （ a,b) 到 X 轴的距离是? b ?， 到 Y 轴的距离是? a ? , 到原点的距离是√ a2+b2
• 二：对称性 1 ）关于 X 轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反。
• 2 ）关于 Y 轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标相等。
• 3 ）关于原点轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标互为相反。
• 三：平行 1 ）两点的横坐标相等，纵坐标不相等，则这两点所在的直线与 Y 轴平行，与 X 轴垂直。
2 ）两点的横坐标不相等，纵坐标相等，则这两点所在的直线与 X 轴平行，与 Y 轴垂直。
举例
• 1 ）点 P （ -3 ， 4 ） 与 X 轴对称的点的坐标为 。与 Y 轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。
• 2 ）点 A （ 6 ， -3 ） 到 X 轴的距离为 ，
• 到 Y 轴的距离为 ，到原点轴的距离为
• 3 ）点 A （ a,-4) 与 B(2,b) 所在的直线与 X 轴平行，则 a ,b . 所在的直线与 Y 轴平行，则 a ,b .
• 4) 点 A （ a,b) 在第一、三象限的角平分线上，则 a 、 b 的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则 a 、 b 的关系是 。
练习
• 1 ）点 P （ 4 ， -3 ） 与 X 轴对称的点的坐标为 。与 Y 轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。
• 2 ）点 A （ -2 ， -3 ） 到 X 轴的距离为 ，
• 到 Y 轴的距离为 ，到原点轴的距离为
• 3 ）点 A （ a-1,-4) 与 B(2,b+3) 所在的直线与 X 轴平行，则 a ,b . 所在的直线与 Y 轴平行，则 a ,b .
• 4) 点 A （ -a,b) 在第一、三象限的角平分线上 ， 则 a 、 b 的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则 a 、 b 的关系是
点的平移练习
• 一： 1 ）点 P （ -2 ， 3 ） 沿 X 轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 2 ）点 P （ -2 ， 3 ） 沿 X 轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 3 ）点 P （ -2 ， 3 ） 沿 Y 轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 4 ）点 P （ -2 ， 3 ） 沿 Y 轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• ）点 P （ -2 ， 3 ） 沿 X 轴的方向先向右平移四个单位长度再沿 Y 轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 6 ）点 P （ -2 ， 3 ） 沿 X 轴的方向先向左平移二个单位长度再沿 Y 轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• ）点 P （ -2 ， 3 ） 沿 Y 轴的方向先向上平移四个单位长度再沿 X 轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 6 ）点 P （ -2 ， 3 ） 沿 Y 轴的方向先向下平移二个单位长度再
•
•
•
• 沿 X 轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 二 1 ）把点 P （ 3 ， -2 ） 沿 X 轴方向向 平移 个单位得到点 A （ ， -2 ）
• 2 ） 把点 P （ 3 ， -2 ） 沿 X 轴方向向 平移 个单位得到点 A （ 0 ， -2 ）
• 3 ） 把点 P （ 3 ， -2 ） 沿 Y 轴方向向 平移 个单位得到点 A （ 3 ， 2 ）
• 4 ） 把点 P （ 3 ， -2 ） 沿 Y 轴方向向 平移 个单位得到点 A （ 3 ， 1 ）
点的坐标练习
• 1 ）点 P （ 3 ， -4 ） 沿 X 轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 2 ）点 P （ -2 ， ） 沿 X 轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 3 ）点 P （ 0 ， -3 ） 沿 Y 轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 4 ）点 P （ -1 ， -3 ） 沿 Y 轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• ）点 P （ 4 ， -2 ） 沿 X 轴的方向先向右平移四个单位长度再沿 Y 轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 6 ）点 P （ -2 ， 0 ） 沿 X 轴的方向先向左平移二个单位长度再沿 Y 轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 7 ）点 P （ -1 ， 3 ） 沿 Y 轴的方向先向上平移四个单位长度再沿 X 轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• ）点 P （ -2 ， 1. ） 沿 Y 轴的方向先向下平移二个单位长度再沿 X 轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
•
•
• 9 ） 把点 P （ -2 ， -2 ） 沿 X 轴方向向 平移 个单位得到点 A （ ， -2 ）
• 10 ） 把点 P （ 3 ， 2 ） 沿 X 轴方向向 平移 个单位得到点 A （ 0 ， -2 ）
• 12 ） 把点 P （ 3 ， -2 ） 沿 Y 轴方向向 平移 个单位得到点 A （ 3 ， 2 ）
• 13 ） 把点 P （ -3 ， -4 ） 沿 Y 轴方向向 平移 个单位得到点 A （ 3 ， 1 ）
• 14 ）点 P （ 4 ， -2 ） 与 X 轴对称的点的坐标为 。与 Y 轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。
• 1 ）点 A （ -4 ， -1 ） 到 X 轴的距离为 ，
• 到 Y 轴的距离为 ，到原点轴的距离为
• 16 ）点 A （ a,3) 与 B(-2,b) 所在的直线与 X 轴平行，则 a ,b . 所在的直线与 Y 轴平行，则 a ,b .
• 17) 点 A （ a,b) 在第一、三象限的角平分线上，则 a 、 b 的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则 a 、 b 的关系是 。
• 1 ）点 P （ -2 ， -3 ） 与 X 轴对称的点的坐标为 。与 Y 轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。
• 19 ）点 A （ ， -2 ） 到 X 轴的距离为 ，
• 到 Y 轴的距离为 ，到原点轴的距离为
• 20 ）点 A （ a+1,-4) 与 B(2,b+3) 所在的直线与 X 轴平行，则 a ,b . 所在的直线与 Y 轴平行，则 a ,b .
• 21) 点 A （ a,-b ） 在第一、三象限的角平分线上，则 a 、 b 的
•
•
•
• 关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则 a 、 b 的关系是
• 22 ） X 轴上的 坐标为 0 ， Y 轴上的 坐标为 0 。
• 23 ）点 P （ a,b) 若 a=0, 则点 P 在 ，若 b=0 则点 P 在 。若 ab=o, 则点 P 在 。
