数学教案－勾股定理
教学目标 ：
1、知识目标：
（1）掌握勾股定理；
（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；
（3）了解有关勾股定理的 历史 .
2、能力目标：
（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；
（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力
3、情感目标：
（1）通过自主 学习 的发展体验获取 数学 知识的感受；
（2）通过有关勾股定理的 历史 讲解，对学生进行德育 教育 ．
教学重点 ：勾股定理及其应用
教学难点 ：通过有关勾股定理的 历史 讲解，对学生进行德育 教育
教学用具：直尺，微机
教学方法：以学生为主体的讨论探索法
教学过程 ：
1、新课背景知识复习
（1）三角形的三边关系
（2）问题：（投影显示）
直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？
2、定理的获得
让学生用文字语言将上述问题表述出来．
勾股定理：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方
强调说明：
（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边
（2）学生根据上述 学习 ，提出自己的问题（待定）
学习 完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论．
3、定理的证明方法
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.
方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,
方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形
以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明
4、定理与逆定理的应用
例1 已知：如图，在△AB中，∠AB＝ ，AB＝，B＝3，D⊥AB于D，求D的长.
解：∵△AB是直角三角形，AB＝，B＝3，由勾股定理有
∴ ∠2＝∠
又
∴
∴D的长是2.4
例2 如图，△AB中，AB＝A，∠BA＝ ，D是B上任一点，
求证：
证法一：过点A作AE⊥B于E
则在Rt△ADE中，
又∵AB＝A，∠BA＝
∴AE＝BE＝E
即
证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥A于F
则DE∥A，DF∥AB
又∵AB＝A，∠BA＝
∴EB＝ED，FD＝F＝AE
在Rt△EBD和Rt△FD中
在Rt△AED中，
∴
例3 设
求证：
证明：构造一个边长 的矩形ABD，如图
在Rt△ABE中
在Rt△BF中
在Rt△DEF中
在△BEF中，BE+EF＞BF
即
例4 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．
解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为
AD+AB+B＝3，AB+B+D＝3
图3中，在Rt△DF中
同理
∴图3中的路线长为
图4中，延长EF交B于H，则FH⊥B，BH＝H
由∠FBH＝ 及勾股定理得：
EA＝ED＝FB＝F＝
∴EF＝1－2FH＝1－
∴此图中总线路的长为4EA+EF＝
∵3＞2.2＞2.732
∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线．
、课堂小结：
（1）勾股定理的内容
（2）勾股定理的作用
已知直角三角形的两边求第三边
已知直角三角形的一边，求另两边的关系
6、布置作业：
a、书面作业P130＃1、2、3
b、上交作业P132＃1、3
板书设计 ：
探究活动
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以1千米/时的速度沿北偏东 方向往移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响
（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
解：（1）由点A作AD⊥B于D，
则AD就为城市A距台风中心的最短距离
在Rt△ABD中，∠B= ，AB＝220
∴
由题意知，当A点距台风（12－4）20＝160（千米）时，将会受到台风影响．
故该城市会受到这次台风的影响．
（2）由题意知，当A点距台风中心不超过60千米时，
将会受到台风的影响，则AE＝AF＝160．当台风中心从E到F处时，
该城市都会受到这次台风的影响
由勾股定理得
∴EF＝2DE＝
因为这次台风中心以1千米/时的速度移动
所以这次台风影响该城市的持续时间为 小时
（3）当台风中心位于D处时，A城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为 级．
