用公式法解一元二次方程 ?? 初中数学第五册教案
第 1教时
教学内容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）
教学目标：
知识与技能目标： 1 ．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义； 2 ．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．
过程与方法目标： 1 ．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力； 2 ．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
情感与态度目标： 由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识． 。
教学重、难点与关键：
重点： 一元二次方程的意义及一般形式．
难点： 正确识别一般式中的“项”及“系数” 。
教辅工具：
教学程序设计：
| 程序 | 教师活动 | 学生活动 | 备注 |
| 创设 问题 情景 | 1 ．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力． 2 ．现有一块长 0 ，宽 60 的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为 100 2 的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？ 教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程 x 2 -70x+2=0 ，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题． 板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣． | 学生看投影并思考问题 | 通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位． |
| 探 究 新 知 1 | 1 ．复习提问 （ 1 ）什么叫做方程？曾学过哪些方程？ （ 2 ）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？ （ 3 ）什么叫做分式方程？ 2 ．引例：剪一块面积为 10 2 的长方形铁片使它的长比宽多 ，这块铁片应怎样剪？ 引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程 x 2 +x-10=0 ，此方程和章前引例所得到的方程 x 2 ＋ 70x ＋ 2 ＝ 0 加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念． 整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程． 一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 ，这样的整式方程叫做一元二次方程． 3 ．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？ （ 1 ） x （ x-2 ）＝ x （ x ＋ 1 ）＋ 4x 2 ； （ 2 ） 7x 2 ＋ 6 ＝ 2x （ 3x ＋ 1 ）； （ 3） （ 4 ） 6x 2 ＝ x ； （ ） 2x 2 ＝ y ； （ 6 ） -x 2 ＝ 0 4 ．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式． 一元二次方程的一般形式： ax 2 ＋ bx ＋ ＝ 0 （ a ≠ 0 ）． ax 2 称二次项， bx 称一次项， 称常数项， a 称二次项系数， b 称一次项系数． 一般式中的“ a ≠ 0 ”为什么？如果 a ＝ 0 ，则 ax 2 +bx+ ＝ 0 就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解． ．例 1 把方程 3x （ x-1 ）＝ 2 （ x ＋ 1 ）＋ 化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？ 教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式． | 讨论后回答 学生设未知数列方程，并整理得方程 x 2 +x-10=0 ，此方程和章前引例所得到的方程 x 2 ＋ 70x ＋ 2 ＝ 0 加以观察、比较， 独立完成 加深理解 学生试解 | 问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫 |
| 反馈 训练 应用 提高 | 练习 1 ：教材 P ． 中 1 ， 2 ． 练习 2 ：下列关于 x 的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项：． （ 4 ）（ b 2 ＋ 1 ） x 2 -bx ＋ b ＝ 2 ；（ ） 2tx （ x- ）＝ 7-4tx ． 教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化 ． | 要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数． | |
| 小结 提高 | （四）总结、扩展 引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？ 1 ．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法． 2 ．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程． 3．一元二次方程的意义与一般形式ax 2 ＋ bx＋＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义． | 学生讨论回答 | |
| 布置 作业 | 1 ．教材 P ． 6 练习2 ． 2 ．思考题： 1 ）能不能说“关于 x 的整式方程中，含有 x 2 项的方程叫做一元二次方程？” 2 ）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）． | ||
| 反 思 | |
