初中数学-九年级数学教案第六册直线与圆的位置关系

㈠情境感知

⒈欣赏网页 flash 动画，《海上日出》

提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？

⒉演示 ＋ 超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。

⒊活动：学生动手画，老师巡视。当所有学生都把三种位置关系画出来时，用幻灯机给同学们作演示，并引导由现象到本质的观察，最终老师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。

⒋直线和圆的位置关系的定义。

①直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，直线叫做圆的割线。

②直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点。

③直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

㈡重点、难点的学习与目标完成过程，

⒈利用 ＋ 超级画板的变量动画，改变圆的半径的大小，使直线与圆的位置关系发生改变，并请学生识别，巩固定义。

⒉提问：刚刚的变化，是什么引起直线与圆的位置关系的改变的？除从直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系外，是否还有其它的判定方法呢？

⒊教师引导学生回忆：怎样判定点和圆的位置关系？学生回答后，提出我们能否在这里套用？

⒋学生小组讨论后，汇总成果。引导学生从点和圆的位置关系去考察，特别是从点到圆心的距离与圆的半径的关系去考察。若该直线ι到圆心 的距离为 d ，⊙ 半径为 r ，利用 ＋ 的超级画板的变量动画展示，很容易得到所需的结果。

①直线ι和⊙ 相交 d ＜ r

②直线ι和⊙ 相切 d ＝ r

③直线ι和⊙ 相离 d ＞ r

提问：反过来，上述命题成立吗？

㈢尝试练习

⒈练习一：已知圆的直径为 12 ，如果直线和圆心的距离为 ⑴ . ； ⑵ 6 ； ⑶ 那么直线和圆有几个公共点？为什么？

⒉练习二：已知⊙ 的半径为 4 ，直线ι上的点 A 满足 A ＝ 4 ，能否判断直线ι和⊙ 相切？为什么？

评析：利用“ ＋ ”超级画板演示图形，并指导学生发现。当 A 不是圆心到直线的距离时，直线ι和⊙ 相交；当 A 是圆心到直线的距离时，直线ι是⊙ 的切线。

⒊经过以上练习，谈谈你的学习体会。

强调说明定理中是圆心到直线的距离，这是容易出错的地方，要注意！

㈣例题学习（ P ₁₀₄ ）

在 Rt △ AB 中，∠ ＝ 90 °， A ＝ 3 ， B ＝ 4 ，以 为圆心， r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？为什么？

⑴ r ＝ 2 ⑵ r ＝ 2.4 ⑶ r ＝ 3

⒈学生独立思考后，小组交流。

⒉教师引导学生分析：题中所给的 Rt △在已知条件下各元素已为定值 , 以直角顶点 为圆心的圆 , 随半径的不断变化 , 将与斜边 AB 所在的直线产生各种不同的位置关系 , 帮助学生分析好 ,d 是点 到 AB 所在直线的距离，也就是直角三角形斜边上的高 D 。如何求 D 呢？

⒊学生讨论 , 并完成解答过程，用幻灯机投影学生成果。

⒋用 ＋ 超级画板的变量动点，验证结果 , 巩固直线与圆的位置关系的定义 .

⒌变式训练：若要使⊙ 与 AB 边只有一个公共点，这时⊙ 的半径 r 有什么要求？

学生讨论，并用 ＋ 超级画板的变量动画引导。

㈣话说收获：

为了培养学生阅读教材的习惯，请学生看教材 P.103 ? 104 ，从中总结出本课学习的主要内容有：

四、 作业

P ₁₀ 练习 2

P ₁₁ 习题 A 2 、 3