图3甲是使用汽车打捞水下重物的示意图．汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v=0.2m/s向右运动．图乙是此过程中汽车拉动重

题文

图3甲是使用汽车打捞水下重物的示意图．汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v=0.2m/s向右运动．图乙是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t变化的图象，设t=0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）圆柱形重物的质量
（2）圆柱形重物的密度．
（3）打捞前，圆柱形重物上表面所受水的压力．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由图可知：汽车在AB段的功率为P₁=700W．速度为0.2m/s，根据P=Wt=FV可求出汽车在AB段对物体的拉力为
F ₁=P1V1=700W0.2m/s=3500N
同理，汽车在CD段对物体的拉力为．F₂=P2V2=800w0.2m/s=4000N．
整个物体打捞过程分为三个阶段．
第一阶段，将重物从水底拉上表面刚好接触水面这一过程，G 不变，F_浮不变，F₁不变．且有G=F_浮+F₁
第二阶段，将重物拉出水面过程，这一过程，F_浮变小直到为0，拉力F越来越大，对应图BC段．
第三阶段，重物刚好全部拉出水面，以后继续向上拉的过程，这一过程G不变，拉力F ₃与重力G相等，对应图CD段．G=F₃
因为G=F ₃=4000N，所以m=Gg=4000N10N/kg=400kg．
（2）F_浮=G-F₁=F ₃-F₁=4000N-3500N=500N，
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物，
V_物=F浮ρ水g=500N1×103kg/m3×10N/kg=5×10^-2_m3，
ρ_物=mv=400kg5×10-2m3=8×103kg/m3，
（3）由图BC段可知，打捞的重物从上表面接触到水面到刚好整个物体露出水面，所需时间t=60s-50s=10s，
上升的速度为0.2m/s，所以物体升高h=10s×0.2m/s=2m，
所以物体上下表面积S=vh=5×10-2m32m=2.5×10^-2_m2，
原来物体上表面距离水面的高度h₁=vt=0.2m/s×50s=10m
F_压=PS=ρ_水gh₁S=1×10³kg/m³×10N/kg×10m×2.5×10^-2m²=2.5×10³N．
故答案为：（1）400kg；（2）8×10³kg/m³；（3）2.5×10³N．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“图3甲是使用汽车打捞水下重物的示意图．汽.....”主要考查你对 [密度及其特性 ]考点的理解。

密度及其特性

密度：
项目密度定义单位体积某种物质的质量叫做这种物质的密度单位密度的国际单位是kg／m³，读作千克每立方米。常用单位还有g／cm³，读作克每立方厘米。这两个单位的换算关系是1kg／m³=10^-3g／cm³。如水的密度是1．0×103kg／m³，表示的意思为1m³的水的质量是1000kg公式密度的计算公式是ρ=m／V，由此可得两个变形公式为m=ρV、v=m／ρ作用密度是物质的一种特性，它不随物质的质量或体积的变化而变化。同一种物质的密度是一个确定的值，不同物质的密度通常是不同的，因此可用来鉴别物质，如水的密度为ρ_水m=1．0×10³kg／m³

“密度是物质的特性”的含义：
1．每种物质都有它确定的密度，对f同种物质来说，密度是不变的，而它的质量与体积成正比，例如对于铝制品来说，不论它体积多大，质量多少，单位体积的铝的质量都是不变的。
2．不同的物质，其密度一般不同，平时习惯卜讲 “水比油重”就是指水的密度大于油的密度，在相同体积的情况下，水的质量大于油的质量。
3．密度与该物质组成的物体的质量、体积、形状、运动状态等无关。