题文
已知正整数a、b、c满足：a＜b＜c，且ab+bc+ca=abc．求所有符合条件的a、b、c。
题型：未知 难度：其他题型
答案
解：由1≤a＜b＜c知abc=ab+bc+ca＜3bc，
所以a＜3，故a=1或者a=2。
（1）当a=1时，有b+bc+c=bc，
即b+c=0，这与b、c为正整数矛盾；
（2）当a=2时，有2b+bc+2c=2bc，即bc-2b-2c=0，
所以（b-2）（c-2）=4，
又因为2＜b＜c，
故0＜b-2＜c-2，
于是b-2=1，c-2=4。
即b=3，c=6，
所以，符合条件的正整数仅有一组：a=2，b=3，c=6。
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知正整数a、b、c满足：a.....”主要考查你对 [不等式的比较大小 ]考点的理解。
不等式的比较大小
主要是运用不等式的基本性质及均值不等式进行比较大小。
方法：
①求差比较法的基本步骤是：“作差——变形——断号”。
其中，作差是依据，变形是手段，判断符号才是目的。
变形的目的全在于判断差的符号，而不必考虑差值是多少：
变形的方法一般有配方法、通分的方法和因式分解的方法等，为此，有时把差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个数的平方和的形式。或者变形为一个分式，或者变形为几个因式的积的形式等。总之，能够判断出差的符号是正或负即可。
②作商比较法的基本步骤是：“作商——变形——判断商式与1的大小关系”，需要注意的是，作商比较法一般用于不等号两侧的式子同号的不等式的证明。
