已知由小到大的10个正整数a1，a2，a3，…，a10的和是2000，那么a5的最大值是______，这时a10的值应是______．

题文

已知由小到大的10个正整数a₁，a₂，a₃，…，a₁₀的和是2000，那么a₅的最大值是______，这时a₁₀的值应是______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

设a₁，a₂，a₃，a₄为1，2，3，4，
∴a₅+a₆+a₇…+a₁₀=2000-（1+2+3+4）=1990，
∵a₆≥a₅+1；a₇≥a₅+2；a₈≥a₅+3；a₉≥a₅+4；a₁₀≥a₅+5；
∴a₅+a₆+a₇…+a₁₀≥6a₅+15，
∴6a₅+15≤1990，
解得：a₅≤32916，
∴a₅最大能取329，那么可得a₆，a₇，a₈，a₉，只能分别取330，331，332，333，那么a₁₀只能取335．
故答案为329；335．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知由小到大的10个正整数a1，a2，a.....”主要考查你对 [一元一次不等式的应用 ]考点的理解。

一元一次不等式的应用

一元一次不等式的应用包括两个方面：
1、通过一元一次不等式求字母的取值范围；
2、列一元一次不等式解实际应用题。

列不等式解应用题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设未知数；
（3）确定包含未知数的不等量关系；
（4）列出不等式；
（5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；
（6）写出答案。