题文
设x1，x2，…，x7为自然数，且x1＜x2＜…＜x6＜x7，又x1+x2+…+x7=159，则x1+x2+x3的最大值是______．
题型：未知 难度：其他题型
答案
∵x1，x2，…，x7为自然数，且x1＜x2＜x3＜…＜x6＜x7，
∴159=x1+x2+…+x7≥x1+（x1+1）+（x1+2）+…+（x1+6）=7x1+21，
∴x1≤1957，
∴x1的最大值为19；
又∵19+x2+x3+…+x7=159，
∴140≥x2+（x2+1）+（x2+2）+…+（x2+5）=6x2+15，
∴x2≤2056，∴x2的最大值为20，
当x1，x2都取最大值时，有120=x3+x4+…+x7≥x3+（x3+1）+（x3+4）=5x3+10，
∴x3≤22，
∴x3最大值为22．
∴x1+x2+x3的最大值为19+20+22=61．
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解析
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考点
据考高分专家说，试题“设x1，x2，…，x7为自然数，且x1＜.....”主要考查你对 [一元一次不等式的应用 ]考点的理解。
一元一次不等式的应用
一元一次不等式的应用包括两个方面：
1、通过一元一次不等式求字母的取值范围；
2、列一元一次不等式解实际应用题。
列不等式解应用题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设未知数；
（3）确定包含未知数的不等量关系；
（4）列出不等式；
（5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；
（6）写出答案。
