阅读材料，解答下列问题：求函数y=2x+3x+1中的y的取值范围．解．∵y=2x+3x+1=2(x+1)+1x+1=2+1x+1∵1x+1＞0∴y＞

题文

阅读材料，解答下列问题：
求函数y=2x+3x+1（x＞-1）中的y的取值范围．
解．∵y=2x+3x+1=2(x+1)+1x+1=2+1x+1
∵1x+1＞0
∴y＞2
在高中我们将学习这样一个重要的不等式：x+y2≥

xy（x、y为正数）；此不等式说明：当正数x、y的积为定值时，其和有最小值．
例如：求证：x+1x≥2（x＞0）
证明：∵x+1x2≥

x•1x=1
∴x+1x≥2
利用以上信息，解决以下问题：
（1）求函数：y=x+1x-1中（x＞1），y的取值范围．
（2）若x＞0，求代数式2x+4x的最小值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）y=1+2x-1，
∵x＞1，
∴x-1＞0，
∴y＞1．
（2）∵（

2x-

4x）²≥0，
∴（

2x）²-2

2x•

4x+（

4x）²≥0，
∴2x+4x≥2

2x•

4x，
2x+4x≥4

2，
∴2x+4x的最小值为4

2．

点击查看一元一次不等式的应用知识点讲解,巩固学习

解析

2x-1

考点

据考高分专家说，试题“阅读材料，解答下列问题：求函数y=2x+.....”主要考查你对 [一元一次不等式的应用 ]考点的理解。

一元一次不等式的应用

一元一次不等式的应用包括两个方面：
1、通过一元一次不等式求字母的取值范围；
2、列一元一次不等式解实际应用题。

列不等式解应用题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设未知数；
（3）确定包含未知数的不等量关系；
（4）列出不等式；
（5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；
（6）写出答案。