平面上任意五个点都落在格点上，试证明至少有二个点连线的中点也在格点上．

题文

平面上任意五个点都落在格点上，试证明至少有二个点连线的中点也在格点上．

题型：未知 难度：其他题型

答案

证明：由中点坐标公式知，坐标平面两点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）的中点坐标是（x1+x22，y1+y22）．
欲使x1+x22和y1+y22都是整数，必须而且只须x₁与x₂，y₁与y₂的奇偶性相同．
平面上格点的坐标是以下四种情况：（奇数，奇数），（奇数，偶数），（偶数，偶数），
（偶数，奇数）由于五个点都落在格点上，肯定有二个格点的坐标情况相同，
根据整数的奇偶性质，则他们连线的中点坐标也一定是以上四种情况之一．
故至少有二个点的中点的连线也在格点上．

解析

x1+x22

考点

据考高分专家说，试题“平面上任意五个点都落在格点上，试证明至少.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数