正整数n满足以下条件：任意n个大于1且不超过2009的两两互素的正整数中，至少有一个素数，求最小的n．

题文

正整数n满足以下条件：任意n个大于1且不超过2009的两两互素的正整数中，至少有一个素数，求最小的n．

题型：未知 难度：其他题型

答案

由于2²，3²，5²，7²，11²，13²，17²，19²，23²，29²，31²，37²，41²，43²这14个合数都小于2009且两两互质，
因此n≥15．
而n=15时，我们取15个不超过2009的互质合数a₁，a₂，…，a₁₅的最小素因子p₁，p₂，p₁₅，
则必有一个素数≥47，不失一般性设p₁₅≥47，
由于p₁₅是合数a₁₅的最小素因子，
因此a₁₅≥p₁₅²≥47＞2009，矛盾．
因此，任意15个大于1且不超过的互质正整数中至少有一个素数．
综上所述，n最小是15．
故答案为：15．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“正整数n满足以下条件：任意n个大于1且不.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数