设a，b，c，d为正整数，并且ab=cd，试问a+b+c+d能不为质数？

题文

设a，b，c，d为正整数，并且ab=cd，试问a+b+c+d能不为质数？

题型：未知 难度：其他题型

答案

由于ab=cd，故由质因数分解定理，
存在正整数c₁，c₂，d₁，d₂，使得d=d₁d₂，a=c₁d₁，b=c₂d₂，
于是a+b+c+d=（c₁+d₂）（c₂+d₁）为合数．
全解2：由于a+b+c+d=a+b+c+abc=(a+c)(b+c)c为整数，
从而存在整数c₁，c₂，使c=c₁c₂，
且a+cc1与b+cc2均为整数，
将它们分别记作k与m，由a+c＞c≥c₁，b+c＞c≥c₂，
得k＞1，且m＞1，从而a+b+c+d=km为合数，
即不可能为质数．

解析

abc

考点

据考高分专家说，试题“设a，b，c，d为正整数，并且ab=cd.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数