已知正整数m，n都是质数，并且7m+n，mn+11也是质数，试求n+m的值．

题文

已知正整数m，n都是质数，并且7m+n，mn+11也是质数，试求（mⁿ）ⁿ+（n^m）^m的值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

∵mn+11为质数，且mn+11＞11，
∴mn+11为奇质数，
故mn为偶数，又m，n为质数，所以m，n中至少有一个为2．（5分）
（1）当m=n=2时，mn+11=15不为质数，矛盾．（10分）
（2）当m=2，n≠2时，由n+14，2n+11均为质数可知n=3，
否则，当n=3k+1（k为正整数）时，n+14=3k+15=3（k+5）为合数，矛盾；
当n=3k+2时，2n+11=6k+15=3（2k+5）为合数，矛盾；
故n=3，此时，mn+11=17，7m+n=17均为质数，符合题意．（15分）
（3）当n=2时，mn+11=2m+11，7m+n=7m+2，它们均为质数，此时必有m=3，
否则令m=3k+1，mn+11=6k+12=6（k+2）为合数，矛盾；
令m=3k+2，7m+n=21k+9=3（7k+3）为合数，矛盾；
故m=3．（20分）
所以（m，n）=（2，3），（3，2）．
所以（mⁿ）ⁿ+（n^m）^m=593．（25分）
故答案为：593．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知正整数m，n都是质数，并且7m+n，.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数