题文
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为
即：当n为非负整数时，如果
如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①
= （
为圆周率）；
②如果
的取值范围为 ；
（2）①当
；
②举例说明
不恒成立；
（3）求满足
的值；
（4）设n为常数，且为正整数，函数
范围内取值时，函数值y为整数的个数记为
的个数记为b.
求证：
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）①3 ②
（2）①证明略
②举反例：
不一定成立.
（3）
（4）
证明略。
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解析
（1）①3；（1分）②
； （2分）
（2）①证明：
[法一]设
为非负整数； （3分）
为非负整数，
（4分）
[法二]设
为其小数部分.
②举反例：
不一定成立.（5分）
（3）[法一]作
的图象，如图28 （6分）
（注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）
（7分）
[法二]
（4）
为整数，
当
的增大而增大，
， ①
② （8分）
则
③
比较①，②，③得：
（9分）
考点
据考高分专家说，试题“对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为即.....”主要考查你对 [不等式的性质 ]考点的理解。
不等式的性质
不等式的性质：
1、不等式的基本性质:
不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。
不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或
）。
不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么ac
2、不等式的互逆性：若a>b，则b3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。
不等式的性质：
①如果x>y，那么y
②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz
⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂
①对称性；
②传递性：
③加法单调性：即同向不等式可加性：
④乘法单调性：
⑤同向正值不等式可乘性：
⑥正值不等式可乘方：
⑦正值不等式可开方：
⑧倒数法则。
不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：
①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；
②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。
原理：
①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。
②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）
④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。
