题文
（本题8分）某校九年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附件的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元
和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．
小题1:如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？
小题2:两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量
的
，但又不少于B种笔记本数量的
，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
① 请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出有哪几种购买方案？
②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
题型：未知 难度：其他题型
答案
小题1:解：（1）设A种笔记本买x本，则B种买（30-x）本，依题意得：……（1分）
12+8（30-
x）="300 " ……（3分）
解得x="15. "
则A种笔记本买15本，B种买15本 ……（4分
小题2:(2)①
……（5分）
≤n＜
……（6分）
≤n＜12
n=8，9，10，11.
有四种方案：方案一：A种笔记本8本，B种22本
方案二：A种笔记本9本，B种21本
方案三：A种笔记本10本，B种20本
方案四：A种笔记本11本，B种19本 ……（7分）
②当n=8时，
元.
则购买A种笔记本8本，B种22本时，花费最少，此时的花费是272元 ……（8分
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解析
略
考点
据考高分专家说，试题“（本题8分）某校九年级举行英语演讲比赛，.....”主要考查你对 [不等式的性质 ]考点的理解。
不等式的性质
不等式的性质：
1、不等式的基本性质:
不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。
不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或
）。
不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么ac
2、不等式的互逆性：若a>b，则b3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。
不等式的性质：
①如果x>y，那么y
②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz
⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂
①对称性；
②传递性：
③加法单调性：即同向不等式可加性：
④乘法单调性：
⑤同向正值不等式可乘性：
⑥正值不等式可乘方：
⑦正值不等式可开方：
⑧倒数法则。
不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：
①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；
②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。
原理：
①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。
②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）
④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。
