如图，用一根长为18米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化，且平行墙的一边为长，墙的长为12米。若长方形的长比宽多1.5米,此时长、宽各是多少米？

题文

如图，用一根长为18米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化，且平行墙的一边为长，墙的长为12米。



（1）若长方形的长比宽多1.5米,此时长、宽各是多少米？
（2）在与墙平行的一边开设一个宽为1米的门（用其它材料），使长方形的长比宽多4米，此时它所围成的长方形的面积是多少米²？
（3）若每块长方形草皮长1米、宽0.5米,每块草皮30元，铺满整块绿化地所购买的草皮不超过2400元，请试探究符合条件的长方形的长和宽的长度（长＞宽且长、宽取整数）？

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）设长方形的宽为x米，则长为（x+1.5）米，依题意得
（x+1.5）+2x=18     ┄┄┄┄┄┄┄2分
解得，x=5.5       当x=5.5时，x+1.5=7
答：此时长方形的长为7米，宽为5.5米。┄┄┄┄┄4分
（2）设长方形的宽为y米，依题意得
y+4+2y=18+1  ┄┄┄┄┄┄┄6分
∴y=5    当y=5时，y+4=9     5×9=45
答：此时它所围成的长方形的面积是45米² 。┄┄┄┄8分
（3）设长方形的宽为m米，则长为（18-2m）米
依题意得

 解得3≤m＜6     ┄┄┄┄11分
∵长方形的长、宽为整数    ∴m=3、4、5
当m=3时，长方形面积=3×（18-2×3）=36米²
当m=4时，长方形面积=4×（18-2×4）=40米²
当m=5时，长方形面积=5×（18-2×5）=40米²
而2400÷（30÷0.5）=40米²
即草皮面积最多为40米²，所花的钱不超过2400元。
∴m=3、4、5符合题意。
即长方形的长和宽12、3或10、4或8、5 ┄┄┄13分

点击查看不等式的性质知识点讲解,巩固学习

解析

（1）设长方形的宽为x米，则长为（x+1.5）米，列方程求解
（2）设长方形的宽为y米，列方程求出长，从而求得长方形的面积
（3）设长方形的宽为m米，则长为（18-2m）米，列不等式组求整数解，进行讨论

考点

据考高分专家说，试题“如图，用一根长为18米的篱笆靠墙围成一个.....”主要考查你对 [不等式的性质 ]考点的理解。

不等式的性质

不等式的性质：
1、不等式的基本性质:
不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。
不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或

）。
不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么ac）。
2、不等式的互逆性：若a>b，则b3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。

不等式的性质：
①如果x>y，那么yy；（对称性）
②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)
⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂 或者说，不等式的基本性质有：
①对称性；
②传递性：
③加法单调性：即同向不等式可加性：
④乘法单调性：
⑤同向正值不等式可乘性：
⑥正值不等式可乘方：
⑦正值不等式可开方：
⑧倒数法则。

不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：
①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；
②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。

原理：
①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。
②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）③如果不等式F（x）0，那么不等式F(x)H（x）G（x）同解。
④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。