题文
为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量，将居民的每月生活用水水价
分为三个等级：一级20立方米及以下，二级21～30立方米（含30立方米），三级31立方
米及以上，以下是王聪家水费发票的部分信息：
浙江省××市自来水总公司水费专用
发票联
计费日期：2011-07-01至2011-08-01 付款期限：
上期抄见数
本期抄见数
加原表用水量（吨）
本期用水量（吨）
889
924
35
自来水费（含水资源费）
污水处理费
用水量（吨）
单价元（/吨）
金额（元）
用水量（吨）
单价元（/吨）
金额（元）
阶梯一20
1.30
26.00
20
0.50
10.00
阶梯二10
19.00
10
0.50
5.00
阶梯三5
15.00
5
0.50
2.50
本期实付金额（大写）
柒拾柒元伍角整 77.50（元）
（注：居民生活用水水价=居民生活自来水费+居民生活污水处理费）
（1）从以上信息可知，水费的收费标准（含污水处理费）是：每月用水20吨及以内为 元
/吨，每月用水21～30吨（含30吨）为 元/吨，31立方米及以上为 元/吨．2.9
（2）随着气温的降低，王聪家的用水量也在逐步下降，已知2012年2月份王聪家所缴的水
费为55.20元，请你计算王聪家该月份的用水量为多少吨．
（3）2012年4月1日起，该市水价在现有的基础上上调了10%，为了节省开支，王聪家决
定把每月水费控制在家庭月收入的1.5%以内，若王聪家的月收入为5428元，则王聪家每月
的用水量最多只能用多少立方米（精确到1立方米）．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）1.8，2.4，3.5
（2）解，从以上信息知，用水量为30吨时，水费为20×1.8+10×2.4=36+24=60（元）
而55.2＜60，所以2月份用水量小于30吨，
设2月份用水量为
吨，则
，解得
，
答：2月份用水量为28吨。
（3）解：∵5428×1.5%=81.42＞60，所以用水量大于30吨，设用水量为
吨，
则 1.8×（1+10%）×20+2.4×（1+10%）×10+3.5×（1+10%）×（
）≤81.42
解得
≤34.05，因为
是正整数，∴
的最大值为34，
所以王聪家每月的用水量最多只能用34立方米．
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解析
（1）根据分阶梯水价=（本阶梯的生活水费+污水处理费）÷吨数；
（2）根据分阶梯水价得出王聪用水量小于30吨，然后列出方程解出；
（3）根据分阶梯水价得出王聪用水量可以大于60吨，然后列出方程解出。
考点
据考高分专家说，试题“为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价.....”主要考查你对 [不等式的性质 ]考点的理解。
不等式的性质
不等式的性质：
1、不等式的基本性质:
不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。
不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或
）。
不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么ac
2、不等式的互逆性：若a>b，则b3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。
不等式的性质：
①如果x>y，那么y
②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz
⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂
①对称性；
②传递性：
③加法单调性：即同向不等式可加性：
④乘法单调性：
⑤同向正值不等式可乘性：
⑥正值不等式可乘方：
⑦正值不等式可开方：
⑧倒数法则。
不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：
①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；
②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。
原理：
①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。
②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）
④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。
