题文
某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，已知该公司所筹集的资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹集资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
户型
A
B
成本（万元/套）
25
28
售价（万元/套）
30
34
（1）试求该公司对这两种户型住房将有哪几种建房方案；
（2）试问该公司将如何建房，才能使获得的利润最大；
（3）若根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（
），且所建的两种住房可全部售出．试问该公司又将如何建房，才能使获得的利润最大。（注：利润=售价－成本）
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）三种建房方案：① A户型：48套，B户型32套；② A户型：49套，B户型31套；③ A户型：50套，B户型30套。（2）建48套A户型，32套B户型时获利最大（3）当5+a﹤6，即a﹤1时，方案一获利最大； 当5+a=6， 即a=1时，三种方案获利一样多； 当5+a﹥6，即a﹥1时，方案三获利最大。
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解析
解：（1）设公司建A户型x套，则建B户型（80-x）套，
由题意得： 2090
25x+28(80-x )
2096
解得：48
x
50 经检验，符合题意。
x取整数，
x=48、49、50。
该公司有以下三种建房方案：
①A户型：48套，B户型32套；② A户型：49套，B户型31套；
③A户型：50套，B户型30套。
（2）
每套A户型获利：30—25=5万元，
每套B户型获利：34—28=6万元。
每套B户型获利﹥每套A户型获利，方案一获利最大。
即建48套A户型，32套B户型时获利最大。
（3）由题意得：A户型住房的售价提高a万元后：
每套A户型获利（5+a）万元，每套B户型仍获利6万元。
当5+a﹤6，即a﹤1时，方案一获利最大；
当5+a=6， 即a=1时，三种方案获利一样多；
当5+a﹥6，即a﹥1时，方案三获利最大。
（1）首先设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套，然后根据题意列方程组，解方程组可求得x的取值范围，又由x取非负整数，即可求得x的可能取值，则可得到三种建房方案；
（2）求出每套户型的获利，进行比较
（3）因为a是不确定的值了，所以要根据a的取值判断该公司又将如何建房获得利润最大．
考点
据考高分专家说，试题“某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住.....”主要考查你对 [不等式的性质 ]考点的理解。
不等式的性质
不等式的性质：
1、不等式的基本性质:
不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。
不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或
）。
不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么ac
2、不等式的互逆性：若a>b，则b3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。
不等式的性质：
①如果x>y，那么y
②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz
⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂
①对称性；
②传递性：
③加法单调性：即同向不等式可加性：
④乘法单调性：
⑤同向正值不等式可乘性：
⑥正值不等式可乘方：
⑦正值不等式可开方：
⑧倒数法则。
不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：
①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；
②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。
原理：
①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。
②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）
④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。
