题文
小赵为班级购买笔记本作为晚会上的奖品。回来时向生活委员交账说：“一共买了36本，有两种规格，单价分别为1.8元和2.6元。去时我领了100元，现在找回27.6元。”生活委员算了一下，认为小赵搞错了。
⑴请你用方程的知识说明小赵为什么搞错了。（5分）
⑵小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里的零用钱一起当做找回的钱给了生活委员。如果设购买单价为1.8元的笔记本
本，试用含
的代数式表示小赵零用钱的数目：
元。（2分）
⑶如果小赵的零用钱数目是整数，且少于3元，试求出小赵零用钱的数目。（4分）
题型：未知 难度：其他题型
答案
解：⑴设小赵购买单价为1.8元的笔记本
本，
则购买单价为2.6元的笔记本
本。………………………..1分
∴
…………………………….…….3分
解得：
………………………………………………………..4分
因笔记本本数应该为整数，而计算出来的本数为小数
∴小赵搞错了。………………………………………………………….5分
⑵
…………………7分
⑶由题意得：
…………………………………....….9分
解得：
……………………………………………10分
因
取整数，所以
为23或24或25或26
当
时，
所以小赵的零用钱数目为2元。…………………………………..11分
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解析
（1）根据等量关系：
单价为1.8元的笔记本的价钱+单价为2.6元的笔记本的价钱=100-27.6列出方程，求出笔记本的本数，而本数是小数与实际相矛盾，故小赵搞错了（2）小赵零用钱的数目=买两种笔记本的价钱-（100-27.6）（3）根据不等式关系：0＜小赵零用钱的数目＜3，列出不等式组求出
的范围，需代入验算小赵的零用钱数目是否是整数来取
的值
考点
据考高分专家说，试题“小赵为班级购买笔记本作为晚会上的奖品。回.....”主要考查你对 [不等式的性质 ]考点的理解。
不等式的性质
不等式的性质：
1、不等式的基本性质:
不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。
不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或
）。
不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么ac
2、不等式的互逆性：若a>b，则b3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。
不等式的性质：
①如果x>y，那么y
②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz
⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂
①对称性；
②传递性：
③加法单调性：即同向不等式可加性：
④乘法单调性：
⑤同向正值不等式可乘性：
⑥正值不等式可乘方：
⑦正值不等式可开方：
⑧倒数法则。
不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：
①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；
②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。
原理：
①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。
②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）
④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。
