题文
有一根长
的金属棒，欲将其截成
根
长的小段和
根
长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数
，
应分别为A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
题型：未知 难度：其他题型
答案
B
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解析
根据金属棒的长度是40mm，则可以得到
，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．
由题意得
，
则
，
∵
且y是非负整数，
∴y的值可以是：1或2或3或4．
当y=1时，
，则x=4，此时，所剩的废料是：40-1×9-4×7=3mm；
当y=2时，
，则x=3，此时，所剩的废料是：40-2×9-3×7=1mm；
当y=3时，
，则x=1，此时，所剩的废料是：40-3×9-7=6mm；
当y=4时，
，则x=0（舍去）．
则最小的是：x=3，y=2．
故选B．
点评：解题的关键是读懂题意，列出不等式，正确确定x，y的所有取值情况．
考点
据考高分专家说，试题“有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和.....”主要考查你对 [不等式的性质 ]考点的理解。
不等式的性质
不等式的性质：
1、不等式的基本性质:
不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。
不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或
）。
不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么ac
2、不等式的互逆性：若a>b，则b3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。
不等式的性质：
①如果x>y，那么y
②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz
⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂
①对称性；
②传递性：
③加法单调性：即同向不等式可加性：
④乘法单调性：
⑤同向正值不等式可乘性：
⑥正值不等式可乘方：
⑦正值不等式可开方：
⑧倒数法则。
不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：
①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；
②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。
原理：
①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。
②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）
④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。
