题文
解方程组或不等式组：
（1）
（2）
并把解集表示在数轴上
（3）
（4）
．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）2＜x≤4 （3）
（4）
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解析
（1）把y的系数扩大为它们的最小公倍数，然后利用加减消元法求解；
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解；
（3）把（x+y）与（x﹣y）看作一个整体，整理后利用加减消元法求解，然后再利用加减消元法解答即可；
（4）先消掉z，得到关于x、y的二元一次方程，联立组成方程组求出x、y的值，然后代入方程③求解即可．
解：（1）
，
①×3得，9x+12y=48③，
②×2得，10x﹣12y=66④，
③+④得，19x=114，
解得x=6，
把x=6代入①得，18+4y=16，
解得y=﹣
，
所以，方程组的解是
；
（2）
，
解不等式①，5x﹣1＞3x+3，
2x＞4，
x＞2，
解不等式②，
x+
x≤7+1，
2x≤8，
x≤4，
在数轴上表示如下：
所以，原不等式组的解集是2＜x≤4；
（3）原方程组可化为
，
①﹣②得，8（x﹣y）=32，
解得x﹣y=4③，
把x﹣y=4代入②得，4（x+y）﹣5×4=4，
解得x+y=6④，
③+④得，2x=10，
解得x=5，
④﹣③得，2y=2，
解得y=1，
所以，原方程组的解是
；
（4）
，
①+②得，5x+2y=16④，
①﹣③得，2x﹣2y=﹣2，
即x﹣y=﹣1⑤，
联立
，解得
，
把x=2，y=3代入③得，2+3+z=6，
解得z=1，
所以，原方程组的解是
．
点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，二元一次方程组的解法以及三元一次方程组的解法，解方程组关键是消元，通常有代入消元法与加减消元法两种，解不等式组难点在于找解集的公共部分．
考点
据考高分专家说，试题“解方程组或不等式组：（1）（2）并把解集.....”主要考查你对 [不等式的性质 ]考点的理解。
不等式的性质
不等式的性质：
1、不等式的基本性质:
不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。
不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或
）。
不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么ac
2、不等式的互逆性：若a>b，则b3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。
不等式的性质：
①如果x>y，那么y
②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz
⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂
①对称性；
②传递性：
③加法单调性：即同向不等式可加性：
④乘法单调性：
⑤同向正值不等式可乘性：
⑥正值不等式可乘方：
⑦正值不等式可开方：
⑧倒数法则。
不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：
①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；
②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。
原理：
①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。
②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）
④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。
