题文
某饮料厂现有A、B两种果汁原料至多分别有19千克和17.2千克，准备配制甲、乙两种新型饮料共50瓶。表中是试验的有关数据：
饮料
每瓶新型
饮料含果汁量
甲种
新型饮料
乙种
新型饮料
A种果汁（单位：千克）
0.5
0.2
B种果汁（单位：千克）
0.3
0.4
⑴ 假设甲种饮料需要配制x瓶，请写出满足条件的不等式组
⑵ 通过计算说明有哪几种配制方案
⑶ 设甲种饮料每瓶成本为4元，乙种饮料每瓶成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，通过计算说明，当甲种饮料配制多少瓶时，甲、乙两种饮料的总成本最少？
题型：未知 难度：其他题型
答案
⑴
⑵有三种配制方案：
方案一：配制甲种饮料28瓶；配制乙种饮料22瓶
方案二：配制甲种饮料29瓶；配制乙种饮料21瓶
方案三：配制甲种饮料30瓶；配制乙种饮料20瓶
⑶当甲种饮料配制28瓶时，甲、乙两种饮料的总成本最少
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解析
⑴依题意知甲种饮料需要配制x瓶，总共甲乙有50瓶，故乙表示为50-x瓶。由图表中可知，甲种饮料含A果汁0.5kg，含B果汁0.3kg。所以分别表示为0.5x和0.3x。同理可知乙种饮料中含A果汁0.2（50-x）kg，含B果汁0.4（50-x）。根据A、B两种果汁原料至多分别有19千克和17.2千克，列式得：
⑵
解得28≤x≤30,又x为整数，所以x的值为28、29和30. 50-x的值为22、21、和20
所以有三种配制方案：
方案一：配制甲种饮料28瓶；配制乙种饮料22瓶
方案二：配制甲种饮料29瓶；配制乙种饮料21瓶
方案三：配制甲种饮料30瓶；配制乙种饮料20瓶
⑶由题意有y=4x+3(50-x)=x+150
由此可知y随x的增大而增大，所以， 当x＝28时，y最小
即当甲种饮料配制28瓶时，甲、乙两种饮料的总成本最少.
点评：本题难度中等，主要考查学生对不等式组知识点的掌握与解决实际问题运用能力。为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。
考点
据考高分专家说，试题“某饮料厂现有A、B两种果汁原料至多分别有.....”主要考查你对 [不等式的性质 ]考点的理解。
不等式的性质
不等式的性质：
1、不等式的基本性质:
不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。
不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或
）。
不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么ac
2、不等式的互逆性：若a>b，则b3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。
不等式的性质：
①如果x>y，那么y
②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz
⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂
①对称性；
②传递性：
③加法单调性：即同向不等式可加性：
④乘法单调性：
⑤同向正值不等式可乘性：
⑥正值不等式可乘方：
⑦正值不等式可开方：
⑧倒数法则。
不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：
①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；
②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。
原理：
①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。
②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）
④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。
