设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行各数之和为负数，则改变该行中所有数的符号，称为一次“操作”．数表A如表1所示，如

题文

设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）
表1．
1
2
3
﹣7
﹣2
﹣1
0
1
（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值
表2．
a
a²﹣1
﹣a
﹣a²
2﹣a
1﹣a²
a﹣2
a²

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）根据题意得：


改变第4列

改变第2行


（2）a=1

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解析

分析：（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；
（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案。
解：（1）根据题意得：


改变第4列

改变第2行


（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，
∴①如果操作第三列，为：
a
a²﹣1
a
﹣a²
2﹣a
1﹣a²
2﹣a
a²
 则第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，每一列之和为非负整数，
由

解得：

，
又∵a为整数，∴a=1或a=2。
②如果操作第一行，为：
      ﹣a
1﹣a²
a
a²
2﹣a
1﹣a²
a﹣2
a²
则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a²，2a﹣2，2a²，每一行之和为非负整数，
由

解得：a=1。
此时2﹣2a²=0，2a²=2，
综上可知：a=1。

考点

据考高分专家说，试题“设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表.....”主要考查你对 [不等式的性质 ]考点的理解。

不等式的性质

不等式的性质：
1、不等式的基本性质:
不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。
不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或

）。
不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么ac）。
2、不等式的互逆性：若a>b，则b3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。

不等式的性质：
①如果x>y，那么yy；（对称性）
②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)
⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂 或者说，不等式的基本性质有：
①对称性；
②传递性：
③加法单调性：即同向不等式可加性：
④乘法单调性：
⑤同向正值不等式可乘性：
⑥正值不等式可乘方：
⑦正值不等式可开方：
⑧倒数法则。

不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：
①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；
②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。

原理：
①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。
②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）③如果不等式F（x）0，那么不等式F(x)H（x）G（x）同解。
④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。