已知三个不同的质数a，b，c满足abbc+a=2000，那么a+b+c=______．

题文

已知三个不同的质数a，b，c满足ab^bc+a=2000，那么a+b+c=______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

∵ab^bc+a=2000，
∴a（b^bc+1）=2000．
∵8|2000，
∴a、（b^bc+1）均为偶数．
又∵a、b、c是不同的质数，而2是质数中唯一的偶数，
∴a=2．
∴b^bc+1=20002=1000，
∴b^bc=999．
又∵999=3³×37，且（3，37）=1，
∴b=3，c=37，
∴a+b+c=2+3+37=42．

解析

20002

考点

据考高分专家说，试题“已知三个不同的质数a，b，c满足abbc.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数