求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．

题文

求证：存在无穷多个自然数k，使得n⁴+k不是质数．

题型：未知 难度：其他题型

答案

取k=4a⁴（a是自然数），n⁴+k=n⁴+4a⁴=n⁴+4a²n²+4a⁴-4n²a²=（n²+2an+2a²）（n²-2an+2a²）
当a≥2时，这是两个大于1的自然数的乘积，因为a有无穷多个，所以k也有无穷多个．
即存在无穷多个自然数k，使得n⁴+k不是质数．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数