两根长度均为acm的绳子，分别围成一个正方形和一个圆。如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长a应满足怎样的关系式？如果要使圆的面

题文

两根长度均为acm的绳子，分别围成一个正方形和一个圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25cm²，那么绳长a应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积大于100cm²，那么绳长a应满足怎样的关系式？
（3）当a=8时，正方形和圆的面积哪个大？a=12呢？
（4）你能得到什么猜想？改变a的取值再试一试。

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：这是一个等周问题，所围成的正方形面积可表示为（

）²圆的面积可表示为π（

）²。
（1）要使正方形的面积不大于25cm²，就是

≤25，即

≤25。
（2）要使圆的面积大于100cm²，就是π

＞100，即

＞100。
（3）当a=8时，正方形的面积为

=4（cm²），圆的面积为

≈5.1（cm²），4＜5.1，此时圆的面积大；当a=12时，正方形的面积为

=9（cm²），圆的面积为

≈11.5（cm²）。
9＜11.5，此时还是圆的面积大。
（4）周长相同的正方形和圆，圆的面积大。本题中即

。

点击查看不等式的定义知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“两根长度均为acm的绳子，分.....”主要考查你对 [不等式的定义 ]考点的理解。

不等式的定义

不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。
不等式组的定义：几个含有相同未知数的不等式联立起来，叫做不等式组。

不等式分类：
不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为<，≥，> 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

不等式的判定：
①常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于；
②在不等式“a>b”或“a③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小；
④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。