知识迁移 当a＞0且x＞0时，因为(x-ax)2≥0，所以x-2a+ax≥0，从而x+ax≥2a是取等号）． 记函数y=x+ax．

题文

知识迁移
   当a＞0且x＞0时，因为(

x-

a

x)2≥0，所以x-2

a+ax≥0，从而x+ax≥2

a（当x=

a）是取等号）．
   记函数y=x+ax（a＞0，x＞0）．由上述结论可知：当x=

a时，该函数有最小值为2

a．
直接应用
   已知函数y₁=x（x＞0）与函数y₂=1x（x＞0），则当x=______时，y₁+y₂取得最小值为______．
变形应用
   已知函数y₁=x+1（x＞-1）与函数y₂=（x+1）²+4（x＞-1），求y2y1的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．
实际应用
   已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分，一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？

题型：未知 难度：其他题型

答案

直接应用：
∵函数y=x+ax（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=

a时，该函数有最小值为2

a．
∴函数y₁=x（x＞0）与函数y₂=1x（x＞0），则当x=1时，y₁+y₂取得最小值为2．
变形应用
已知函数y₁=x+1（x＞-1）与函数y₂=（x+1）²+4（x＞-1），
则y2y1=(x+1) 2+4x+1=（x+1）+4x+1的最小值为：2

4=4，
∵当（x+1）+4x+1=4时，
整理得出：x²-2x+1=0，
解得：x₁=x₂=1，
检验：x=1时，x+1=2≠0，
故x=1是原方程的解，
故y2y1的最小值为4，相应的x的值为1；
实际应用
设行驶x千米的费用为y，则由题意得，y=360+1.6x+0.001x²，
故平均每千米的运输成本为：yx=0.001x+360x+1.6=0.001x+0.360.001x+1.6，
由题意可得：当0.001x=

0.36时，yx取得最小，此时x=600km，
此时yx≥2

0.36+1.6=2.8，
即当一次运输的路程为600千米时，运输费用最低，最低费用为：2.8元．
答：汽车一次运输的路程为600千米，平均每千米的运输成本最低，最低是2.8元．

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解析

ax

考点

据考高分专家说，试题“知识迁移 当a＞0且x＞0时，因为(x-.....”主要考查你对 [不等式的定义 ]考点的理解。

不等式的定义

不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。
不等式组的定义：几个含有相同未知数的不等式联立起来，叫做不等式组。

不等式分类：
不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为<，≥，> 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

不等式的判定：
①常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于；
②在不等式“a>b”或“a③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小；
④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。