杨老师在课上讲了一个重要的不等式：a＞0时a+1a≥2后，随手出了一个题目：解方程：=2008•x2007，

题文

杨老师在课上讲了一个重要的不等式：a＞0时a+1a≥2后，随手出了一个题目：解方程：（x²⁰⁰⁸+1）（1+x²+x⁴+…+x²⁰⁰⁶）=2008•x²⁰⁰⁷，你能求解吗？

题型：未知 难度：其他题型

答案

易知x＞0，方程两边同除以x²⁰⁰⁷得
（x+1x2007）（1+x²+x⁴+…+x²⁰⁰⁶）=2008，
∴x+x³+x⁵+…+x²⁰⁰⁷+1x2007+1x2005+…+1x=2008，
∴（x+1x）+（x³+1x3）+…+（x²⁰⁰⁷+1x2007）=2008．
又∵x+1x≥2，x³+1x3≥2，…，x²⁰⁰⁷+1x2007≥2．
∴（x+1x）+（x³+1x3）+…+（x+1x2007）≥2008．
要使方程成立，必须有x=1x，x³=1x3，…，x²⁰⁰⁷=1x2007，即x=±1．
但x＞0，故x=1，
答：x=1．

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解析

1x2007

考点

据考高分专家说，试题“杨老师在课上讲了一个重要的不等式：a＞0.....”主要考查你对 [不等式的定义 ]考点的理解。

不等式的定义

不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。
不等式组的定义：几个含有相同未知数的不等式联立起来，叫做不等式组。

不等式分类：
不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为<，≥，> 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

不等式的判定：
①常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于；
②在不等式“a>b”或“a③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小；
④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。