这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格

题文

这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了．
（1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少米？（用幂表示）
（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程．）
（3）你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗？为解决这个问题，我们先来看下面的解题过程：用分数表示无限循环小数：

．
解：设

①．等式两边同时乘以10，得10x=

②．
将②﹣①得：9x=2，
则

．
∴

请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数（用幂的形式表示）

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1 ）第64 个格子，应该底数是2 ，指数63 ，所以为2⁶³ ；
（2 ）∵2¹=2 ，2²=4 ，2³=8 ，2⁴=16 ，2⁵=32 …
∵63 ÷4=20 …3 ，
∴2⁶³ 的末位数字与2³ 的末位数字相同，是8 ；
（3 ）设x=1+2+2²+ …+2⁶³ ①．
等式两边同时乘以2 ，得2x=2+2²+2³+ …+2⁶⁴ ②
②- ①，得x=2⁶⁴-1 ．
答：国王输给阿基米德的米粒数为2⁶⁴-1 ．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“这是一个很著名的故事：阿基米.....”主要考查你对 [有理数的乘方 ]考点的理解。

有理数的乘方

有理数乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

乘方的性质：
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a²是一个非负数，即a²≥0。

有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。

乘方示意图：