仔细想一想：先阅读下列材料，再解答后面的问题：材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为an．如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记log28（即lo

题文

仔细想一想：先阅读下列材料，再解答后面的问题：
材料：一般地，n个相同的因数a相乘：

记为aⁿ．如2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞01且a≠1，b＞0），则n叫做a为底b的对数，记log_ab（即log_ab=n）如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4．问题：（1）计算以下各对数的值：
log₂4= ____，log₂16=____，log₂64=____．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log₂4、log₂16之间又满足怎样的关系式？

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）∵2²=4，∴log₂4=2，
∵2⁴=16，∴log₂16=4，
∵2⁶=64，∴log₂64=6．
（2）从4，16，64之间可以看出它们的关系是2ⁿ（n为连续偶数）．log₂4、log₂16之间也是连续的偶数．并且log₂16是log₂4的两倍．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“仔细想一想：先阅读下列材料，再解答.....”主要考查你对 [有理数的乘方 ]考点的理解。

有理数的乘方

有理数乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

乘方的性质：
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a²是一个非负数，即a²≥0。

有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。

乘方示意图：