运用所学的“幂的运算性质”aman=am+n，am÷an=am﹣n，n=amn，n=anbn．已知a=355，b=444，c=533

题文

运用所学的“幂的运算性质”a^maⁿ=a^m+n，a^m÷aⁿ=a^m﹣n，（a^m）ⁿ=a^mn，（ab）ⁿ=aⁿbⁿ．
（1）已知a=3⁵⁵，b=4⁴⁴，c=5³³，比较a、b、c的大小
（2）已知2^a=3，2^b=6，2^c=12找出a、b、c之间的等量关系；
（3）试比较17¹⁴与31¹¹的大小．

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）∵a=3⁵⁵=（3⁵）¹¹=24311，b=4⁴⁴=（4⁴）¹¹=25611，c=5³³=（5³）¹¹=12511，
∴b＞a＞c；
（2）2的b次方=2的a次方∵2=2的（a+1）次方，即b=a+1，
2的c次方=2的a次方×4=2的（a+2）次方，即c=a+2，
a+c=a+a+2=2a+2，2b=2a+2=a+c
即a+c=2b，
比较后，相等；
（3）∵17¹⁴＞16¹⁴，
∴17¹⁴＞2⁵⁶＞2⁵⁵=32¹¹，
∵32¹¹＞31¹¹，
∴17¹⁴＞31¹¹．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“运用所学的“幂的运算性质”aman.....”主要考查你对 [有理数的乘方 ]考点的理解。

有理数的乘方

有理数乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

乘方的性质：
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a²是一个非负数，即a²≥0。

有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。

乘方示意图：