你能比较两个数20102011和20112010的大小？通过计算，比较下列各数的大小：12______21；23______32；34______43；4

题文

你能比较两个数2010²⁰¹¹和2011²⁰¹⁰的大小？
（1）通过计算，比较下列各数的大小：
1²______2¹；2³______3²；3⁴______4³；4⁵______5⁴；5⁶______6⁵；…
（2）从第一题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ大小关系是______．
（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两数大小2010²⁰¹¹______2011²⁰¹⁰．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）1²=1，2¹=2，
∵1＜2，
∴1²＜2¹，
2³=8，3²=9，
∵8＜9，
∴2³＜3²，
3⁴=81，4³=64，
∵81＞64，
∴3⁴＞4³，
4⁵=1024，5⁴=625，
∵1024＞625，
∴4⁵＞5⁴，
5⁶=15625，6⁵=7776，
∵15625＞7776，
∴5⁶＞6⁵；
（2）根据（1）的计算，当n≤2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，
当n＞2时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）∵n=2010＞2，
∴2010²⁰¹¹＞2011²⁰¹⁰．
故答案为：（1）＜、＜、＞、＞、＞，（2）当n≤2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n＞2时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ，（3）＞．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“你能比较两个数20102011和2011.....”主要考查你对 [有理数的乘方 ]考点的理解。

有理数的乘方

有理数乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

乘方的性质：
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a²是一个非负数，即a²≥0。

有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。

乘方示意图：