问题：你能比较20092010和20102009的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和n的大小（n为

题文

问题：你能比较2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n为正整数），我们从n=1，n=2，n=3…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论．
（1）通过计算，比较下列各组数字大小
①1²______2¹②2³______3²③3⁴______4³
④4⁵______5⁴⑤5⁴______6⁵⑥6⁷______7⁶
…
（2）把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？
（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小：
2009²⁰¹⁰______2010²⁰⁰⁹（填“＞”、“＜”或“=”）

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）通过计算得出：1²＜2¹，2³＜3²，3⁴＞4³，4⁵＞5⁴，5⁴＞6⁵，6⁷＞7⁶，
（2）把第（1）题的结果经过归纳得出：
当n≤2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，
当n＞2时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ，
（3）根据以上结论得出：2009²⁰¹⁰＞2010²⁰⁰⁹，
故答案为2009²⁰¹⁰＞2010²⁰⁰⁹．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“问题：你能比较20092010和2010.....”主要考查你对 [有理数的乘方 ]考点的理解。

有理数的乘方

有理数乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

乘方的性质：
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a²是一个非负数，即a²≥0。

有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。

乘方示意图：