题文
先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．
∵m2+2mn+2n2-6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0
∴（m+n）2+（n-3）2=0
∴m+n=0，n-3=0
∴m=-3，n=3
问题（1）若x2+2y2-2xy+4y+4=0，求xy的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b-41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）x2+2y2-2xy+4y+4，
=x2-2xy+y2+y2+4y+4，
=（x-y）2+（y+2）2，
=0，
∴x-y=0，y+2=0，
解得x=-2，y=-2，
∴xy=（-2）-2=14；
（2）∵a2+b2=10a+8b-41，
∴a2-10a+25+b2-8b+16=0，
即（a-5）2+（b-4）2=0，
a-5=0，b-4=0，
解得a=5，b=4，
∵c是△ABC中最长的边，
∴5≤c＜9．
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解析
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考点
据考高分专家说，试题“先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m.....”主要考查你对 [有理数的乘方 ]考点的理解。
有理数的乘方
有理数乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。
22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把22叫做2的平方，把23叫做2的立方；
②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。
乘方的性质：
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a2是一个非负数，即a2≥0。
有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）3=-8，（-2）2=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：22=4,23=8,03=0
点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。
乘方示意图：
