设A=x2+y2+2x-2y+2，B=x2-5x+5，x，y均为正整数．若BA=1，则x的所有可以取到的值为 ______

题文

设A=x²+y²+2x-2y+2，B=x²-5x+5，x，y均为正整数．若B^A=1，则x的所有可以取到的值为 ______

题型：未知 难度：其他题型

答案

∵A=x²+y²+2x-2y+2=（x+1）²+（y-1）²，
∴当x=-1且y=1时，A=0，
而x，y均为正整数，
∴A≠0．
分如下两种情况：
①当B=1时，x²-5x+5=1，
即x²-5x+4=0，
解得x=1或4；
②当B=-1时，x²-5x+5=-1，
即x²-5x+6=0，
解得x=2或3．
当x=2时，A=（2+1）²+（y-1）²=9+（y-1）²，y为偶数时，A为偶数，符合题意；
当x=3时，A=（3+1）²+（y-1）²=16+（y-1）²，y为奇数时，A为偶数，符合题意．
综上可知，x的所有可以取到的值为1，2，3，4．
故答案为1，2，3，4．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设A=x2+y2+2x-2y+2，B=x.....”主要考查你对 [有理数的乘方 ]考点的理解。

有理数的乘方

有理数乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

乘方的性质：
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a²是一个非负数，即a²≥0。

有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。

乘方示意图：