有3个有理数x、y、z，若x=2(-1)n-1且x与y互为相反数，y与z互为倒数．当n为奇数时，你能求出x、y、z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x、y

题文

有3个有理数x、y、z，若x=2(-1)n-1且x与y互为相反数，y与z互为倒数．
（1）当n为奇数时，你能求出x、y、z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由．
（2）根据（1）的结果计算：xy-yⁿ-（y-z）²⁰¹¹的值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当n为奇数时，x=2(-1)n-1=2-1-1=-1．
∵x与y互为相反数，
∴y=-x=1，
∵y与z为倒数，
∴z=1y=1，
∴x=-1；y=1；z=1．
当n为偶数时，（-1）ⁿ-1=1-1=0，
∵分母不能为零，
∴不能求出x、y、z这三个数．
（2）当x=-1，y=1，z=1时，
xy-yⁿ-（y-z）²⁰¹¹，
=（-1）×1-1ⁿ-（1-1）²⁰¹¹，
=-2．

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解析

2(-1)n-1

考点

据考高分专家说，试题“有3个有理数x、y、z，若x=2(-1).....”主要考查你对 [有理数的乘方 ]考点的理解。

有理数的乘方

有理数乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

乘方的性质：
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a²是一个非负数，即a²≥0。

有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。

乘方示意图：