已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0，请你根据此条件判断这个三角形的形状，并说明理由．在△ABC中，

题文

（1）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0，请你根据此条件判断这个三角形的形状，并说明理由．
（2）在△ABC中，三条边的长分别为a、b、c，且a=x²-1，b=x²+1，c=2x（x＞1，且x为整数），请你判断这个三角形的形状，并说明理由．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0，
∴a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0，
即（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，即a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形；
（2）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵a=x²-1，b=x²+1，c=2x，
∴a²+c²=（x²-1）²+（2x）²=x⁴-2x²+1+4x²=x⁴+2x²+1，
b²=（x²+1）²=x⁴+2x²+1，
∴a²+c²=b²，
∴△ABC为直角三角形．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“（1）已知a、b、c是△ABC的三边，且.....”主要考查你对 [有理数的乘方 ]考点的理解。

有理数的乘方

有理数乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

乘方的性质：
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a²是一个非负数，即a²≥0。

有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。

乘方示意图：