用简便方法计算．4005×162003=______；318×8=______；199•

题文

用简便方法计算．
（1）（-14）⁴⁰⁰⁵×16²⁰⁰³=______；
（2）3¹⁸×（-19）⁸=______；
（3）（0.5×323）¹⁹⁹•（-2×311）²⁰⁰=______；
（4）0.25⁹×2²⁰×25⁹×64³=______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）（-14）⁴⁰⁰⁵×16²⁰⁰³
=（-14）⁴⁰⁰⁵×（4²）²⁰⁰³
=（-14）⁴⁰⁰⁵×4⁴⁰⁰⁶
=（-14）⁴⁰⁰⁵×4⁴⁰⁰⁵×4
=[（-14）×4]⁴⁰⁰⁵×4
=（-1）×4
=-4；
（2）3¹⁸×（-19）⁸
=3¹⁸×[-（13）²]⁸
=3¹⁸×（13）¹⁶
=3¹⁶⁺²×（13）¹⁶
=（3×13）¹⁶×3²
=9；
（3）（0.5×323）¹⁹⁹•（-2×311）²⁰⁰
=（0.5×113）¹⁹⁹•（-2×311）²⁰⁰
=[0.5×113×（-2）×311]¹⁹⁹×（-2×311）
=611；
（4）0.25⁹×2²⁰×25⁹×64³
=0.25⁹×64³×2²⁰×25⁹
=0.25⁹×（4³）³×4¹⁰×25⁹
=（0.25×4）⁹×（4×25）⁹×4
=4×10¹⁸．

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解析

14

考点

据考高分专家说，试题“用简便方法计算．（1）（-14）4005.....”主要考查你对 [有理数的乘方 ]考点的理解。

有理数的乘方

有理数乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

乘方的性质：
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a²是一个非负数，即a²≥0。

有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。

乘方示意图：