化简a+1+a2-1a+1-a2-1+a+1-a2-1a+1+a2-1；设x，y是实数，且x2+y2-2x+4y+5=0，求1(2x+12

题文

（1）化简a+1+

a2-1a+1-

a2-1+a+1-

a2-1a+1+

a2-1（a＞1）；
（2）设x，y是实数，且x²+y²-2x+4y+5=0，求1

(

2x+12

3y)2的值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）原式=(a+1+

a2-1)2+(a+1-

a2-1)2(a+1-

a2-1)(a+1+

a2-1)
=[(a+1)2+2(a+1)

a2-1+a2-1][(a+1)2-2(a+1)

a2-1+a2-1](a+1)2-(a2-1)
=2(a+1)2+2(a2-1)a2+2a+1-a2+1
=2a2+2aa+1
=2a(a+1)a+1
=2a；
（2）x²+y²-2x+4y+5=0
（x-1）²+（y+2）²=0
x-1=0，y+2=0
x=1，y=-2
1

(

2x+12

3y)2
=1

(

2-

3)2
=1

3-

2
=

3+

2．

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解析

(a+1+

a2-1)2+(a+1-

a2-1)2(a+1-

a2-1)(a+1+

a2-1)

考点

据考高分专家说，试题“（1）化简a+1+a2-1a+1-a2-.....”主要考查你对 [有理数的乘方 ]考点的理解。

有理数的乘方

有理数乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

乘方的性质：
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a²是一个非负数，即a²≥0。

有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。

乘方示意图：