观察一列数，2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______，根据此规律，如果an表示这个

题文

（1）观察一列数，2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______，根据此规律，如果a_n（n是正整数）表示这个数列的第n项，那么，a₁₈=______，a_n=______．
（2）如果欲求1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰的值，可令s=1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰，①
①式两边同乘以3，得______，②
②式减去①式，得：s=______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2，a₁₈=2¹⁸，a_n=2ⁿ；
（2）把s=1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰两边乘以3得到3s=3+3²+3²+3³+3⁴+…+3²¹，②
②-①得2s=3²¹-1
所以s=12（3²¹-1）．
故答案为2¹⁸，2ⁿ；3s=3+3²+3²+3³+3⁴+…+3²¹，12（3²¹-1）．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“（1）观察一列数，2，4，8，16，32.....”主要考查你对 [有理数的乘方 ]考点的理解。

有理数的乘方

有理数乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

乘方的性质：
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a²是一个非负数，即a²≥0。

有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。

乘方示意图：