a，b均为有理数，下列判断：①a2+2总是正数；②a2+b2+1总是正数；③9+2的最小值是9；④1-2的最大值是1．其中正确的

题文

a，b均为有理数，下列判断：
①a²+（b+1）²总是正数；②a²+b²+1总是正数；③9+（a-b）²的最小值是9；④1-（1+ab）²的最大值是1．
其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个

题型：未知 难度：其他题型

答案

①a²+（b+1）²，当a=0，b=-1时，结果等于0，故本小题错误；
②∵a²≥0，b²≥0，∴a²+b²+1≥1，总是正数，故本小题正确；
③∵（a-b）²≥0，∴9+（a-b）²最小值是9，故本小题正确；
④∵（1+ab）²≥0，∴-（1+ab）²≤0，∴1-（1+ab）²的最大值是1，故本小题正确．
所以正确的有②③④共3个．
故选C．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“a，b均为有理数，下列判断：①a2+（b.....”主要考查你对 [有理数的乘方 ]考点的理解。

有理数的乘方

有理数乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

乘方的性质：
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a²是一个非负数，即a²≥0。

有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。

乘方示意图：